(10-2x)x=14 ઉકેલો

$$(10-2x)x=14$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\frac{5+\sqrt{3}i}{2}\approx 2.5+0.866025404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+5}{2}\approx 2.5-0.866025404i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

10-2x સાથે x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$10x-2x^{2}=14$$

બન્ને બાજુથી 14 ઘટાડો.

$$10x-2x^{2}-14=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-2x^{2}+10x-14=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -2 ને, b માટે 10 ને, અને c માટે -14 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-2\right)\left(-14\right)}}{2\left(-2\right)}$$

વર્ગ 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-2\right)\left(-14\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+8\left(-14\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-14 ને 8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-112}}{2\left(-2\right)}$$

-112 માં 100 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-12}}{2\left(-2\right)}$$

-12 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{3}i}{2\left(-2\right)}$$

-2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{3}i}{-4}$$

હવે x=\frac{-10±2\sqrt{3}i}{-4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2i\sqrt{3} માં -10 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-10+2\sqrt{3}i}{-4}$$

-10+2i\sqrt{3} નો -4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+5}{2}$$

હવે x=\frac{-10±2\sqrt{3}i}{-4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -10 માંથી 2i\sqrt{3} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i-10}{-4}$$

-10-2i\sqrt{3} નો -4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{5+\sqrt{3}i}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+5}{2} x=\frac{5+\sqrt{3}i}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

10-2x સાથે x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$10x-2x^{2}=14$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+10x=14$$

બન્ને બાજુનો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-2x^{2}+10x}{-2}=\frac{14}{-2}$$

-2 થી ભાગાકાર કરવાથી -2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{10}{-2}x=\frac{14}{-2}$$

10 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-5x=\frac{14}{-2}$$

14 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-5x=-7$$

-5, x પદના ગુણાંકને, -\frac{5}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{5}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-7+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{5}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-7+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} માં -7 ઍડ કરો.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{3}{4}$$

અવયવ x^{2}-5x+\frac{25}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{5}{2} ઍડ કરો.

$$x=\frac{5+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+5}{2}$$