(1)=60(x+3)(x-2 ઉકેલો

$$(1)=60(x+3)(x-2$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{\sqrt{1410}}{15}-\frac{1}{2}\approx 2.003331114$$

$$x=-\frac{\sqrt{1410}}{15}-\frac{1}{2}\approx -3.003331114$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

60 સાથે x+3 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$1=\left(60x+180\right)\left(x-2\right)$$

60x+180 નો x-2 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$1=60x^{2}+60x-360$$

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$60x^{2}+60x-360=1$$

બન્ને બાજુથી 1 ઘટાડો.

$$60x^{2}+60x-360-1=0$$

-361 મેળવવા માટે -360 માંથી 1 ને ઘટાડો.

$$60x^{2}+60x-361=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 60 ને, b માટે 60 ને, અને c માટે -361 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 60\left(-361\right)}}{2\times 60}$$

વર્ગ 60.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 60\left(-361\right)}}{2\times 60}$$

60 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-240\left(-361\right)}}{2\times 60}$$

-361 ને -240 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+86640}}{2\times 60}$$

86640 માં 3600 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-60±\sqrt{90240}}{2\times 60}$$

90240 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-60±8\sqrt{1410}}{2\times 60}$$

60 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-60±8\sqrt{1410}}{120}$$

હવે x=\frac{-60±8\sqrt{1410}}{120} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 8\sqrt{1410} માં -60 ઍડ કરો.

$$x=\frac{8\sqrt{1410}-60}{120}$$

-60+8\sqrt{1410} નો 120 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{1410}}{15}-\frac{1}{2}$$

હવે x=\frac{-60±8\sqrt{1410}}{120} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -60 માંથી 8\sqrt{1410} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-8\sqrt{1410}-60}{120}$$

-60-8\sqrt{1410} નો 120 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\frac{\sqrt{1410}}{15}-\frac{1}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{1410}}{15}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{1410}}{15}-\frac{1}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

60 સાથે x+3 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$1=\left(60x+180\right)\left(x-2\right)$$

60x+180 નો x-2 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$1=60x^{2}+60x-360$$

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$60x^{2}+60x-360=1$$

બંને સાઇડ્સ માટે 360 ઍડ કરો.

$$60x^{2}+60x=1+360$$

361મેળવવા માટે 1 અને 360 ને ઍડ કરો.

$$60x^{2}+60x=361$$

બન્ને બાજુનો 60 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{60x^{2}+60x}{60}=\frac{361}{60}$$

60 થી ભાગાકાર કરવાથી 60 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{60}{60}x=\frac{361}{60}$$

60 નો 60 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+x=\frac{361}{60}$$

1, x પદના ગુણાંકને, \frac{1}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{1}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{361}{60}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{1}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{361}{60}+\frac{1}{4}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{1}{4} માં \frac{361}{60} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{94}{15}$$

અવયવ x^{2}+x+\frac{1}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{94}{15}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{94}{15}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{1410}}{15} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{1410}}{15}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{1}{2} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{\sqrt{1410}}{15}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{1410}}{15}-\frac{1}{2}$$