(1+x)(1+2x)=1.32 ઉકેલો

$$(1+x)(1+2x)=1.32$$

x માટે ઉકેલો

$$x=0.1$$

$$x=-1.6$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

1+x નો 1+2x સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$1+3x+2x^{2}=1.32$$

બન્ને બાજુથી 1.32 ઘટાડો.

$$1+3x+2x^{2}-1.32=0$$

-0.32 મેળવવા માટે 1 માંથી 1.32 ને ઘટાડો.

$$-0.32+3x+2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$2x^{2}+3x-0.32=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 2 ને, b માટે 3 ને, અને c માટે -0.32 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-0.32\right)}}{2\times 2}$$

વર્ગ 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-0.32\right)}}{2\times 2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-0.32\right)}}{2\times 2}$$

-0.32 ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+2.56}}{2\times 2}$$

2.56 માં 9 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-3±\sqrt{11.56}}{2\times 2}$$

11.56 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-3±\frac{17}{5}}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-3±\frac{17}{5}}{4}$$

હવે x=\frac{-3±\frac{17}{5}}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \frac{17}{5} માં -3 ઍડ કરો.

$$x=\frac{\frac{2}{5}}{4}$$

\frac{2}{5} નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{1}{10}$$

હવે x=\frac{-3±\frac{17}{5}}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -3 માંથી \frac{17}{5} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{\frac{32}{5}}{4}$$

-\frac{32}{5} નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\frac{8}{5}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{1}{10} x=-\frac{8}{5}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

1+x નો 1+2x સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$1+3x+2x^{2}=1.32$$

બન્ને બાજુથી 1 ઘટાડો.

$$3x+2x^{2}=1.32-1$$

0.32 મેળવવા માટે 1.32 માંથી 1 ને ઘટાડો.

$$3x+2x^{2}=0.32$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+3x=0.32$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{0.32}{2}$$

2 થી ભાગાકાર કરવાથી 2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{0.32}{2}$$

0.32 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=0.16$$

\frac{3}{2}, x પદના ગુણાંકને, \frac{3}{4} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{3}{4} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=0.16+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{3}{4} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=0.16+\frac{9}{16}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{9}{16} માં 0.16 ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{289}{400}$$

અવયવ x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{289}{400}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{400}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{17}{20} x+\frac{3}{4}=-\frac{17}{20}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{3}{4} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{1}{10} x=-\frac{8}{5}$$