(-y^2+3y+5=0) ઉકેલો

$$(- { y }^{ 2 } +3y+5=0)$$

y માટે ઉકેલો

$$y = \frac{\sqrt{29} + 3}{2} \approx 4.192582404$$

$$y=\frac{3-\sqrt{29}}{2}\approx -1.192582404$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-y^{2}+3y+5=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -1 ને, b માટે 3 ને, અને c માટે 5 ને બદલીને મૂકો.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

વર્ગ 3.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

5 ને 4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9+20}}{2\left(-1\right)}$$

20 માં 9 ઍડ કરો.

$$y=\frac{-3±\sqrt{29}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{-3±\sqrt{29}}{-2}$$

હવે y=\frac{-3±\sqrt{29}}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \sqrt{29} માં -3 ઍડ કરો.

$$y=\frac{\sqrt{29}-3}{-2}$$

-3+\sqrt{29} નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=\frac{3-\sqrt{29}}{2}$$

હવે y=\frac{-3±\sqrt{29}}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -3 માંથી \sqrt{29} ને ઘટાડો.

$$y=\frac{-\sqrt{29}-3}{-2}$$

-3-\sqrt{29} નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=\frac{\sqrt{29}+3}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$y=\frac{3-\sqrt{29}}{2} y=\frac{\sqrt{29}+3}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-y^{2}+3y+5=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 5 નો ઘટાડો કરો.

$$-y^{2}+3y+5-5=-5$$

સ્વયંમાંથી 5 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$-y^{2}+3y=-5$$

બન્ને બાજુનો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-y^{2}+3y}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

-1 થી ભાગાકાર કરવાથી -1 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$y^{2}+\frac{3}{-1}y=-\frac{5}{-1}$$

3 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$y^{2}-3y=-\frac{5}{-1}$$

-5 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$y^{2}-3y=5$$

-3, x પદના ગુણાંકને, -\frac{3}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{3}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$y^{2}-3y+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=5+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{3}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$y^{2}-3y+\frac{9}{4}=5+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} માં 5 ઍડ કરો.

$$y^{2}-3y+\frac{9}{4}=\frac{29}{4}$$

y^{2}-3y+\frac{9}{4} અવયવ. સામાન્યમાં, જ્યારે x^{2}+bx+c સંપૂર્ણ વર્ગ હોય ત્યારે, એને હંમેશા \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે અવયવ કરી શકાય.

$$\left(y-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(y-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$y-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} y-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{3}{2} ઍડ કરો.

$$y=\frac{\sqrt{29}+3}{2} y=\frac{3-\sqrt{29}}{2}$$