((3x-50)(2x-40)+(2x-40)(40))*30+2x*3x*100=642000 ઉકેલો

$$((3x-50)(2x-40)+(2x-40)(40)) \times 30+2x \times 3x \times 100=642000$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{5 \sqrt{5509} + 35}{13} \approx 31.239476175$$

$$x=\frac{35-5\sqrt{5509}}{13}\approx -25.854860791$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

x^{2} મેળવવા માટે x સાથે x નો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\left(3x-50\right)\left(2x-40\right)+\left(2x-40\right)\times 40\right)\times 30+2x^{2}\times 3\times 100=642000$$

3x-50 નો 2x-40 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$\left(6x^{2}-220x+2000+\left(2x-40\right)\times 40\right)\times 30+2x^{2}\times 3\times 100=642000$$

2x-40 સાથે 40 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$\left(6x^{2}-220x+2000+80x-1600\right)\times 30+2x^{2}\times 3\times 100=642000$$

-140x ને મેળવવા માટે -220x અને 80x ને એકસાથે કરો.

$$\left(6x^{2}-140x+2000-1600\right)\times 30+2x^{2}\times 3\times 100=642000$$

400 મેળવવા માટે 2000 માંથી 1600 ને ઘટાડો.

$$\left(6x^{2}-140x+400\right)\times 30+2x^{2}\times 3\times 100=642000$$

6x^{2}-140x+400 સાથે 30 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$180x^{2}-4200x+12000+2x^{2}\times 3\times 100=642000$$

6 મેળવવા માટે 2 સાથે 3 નો ગુણાકાર કરો.

$$180x^{2}-4200x+12000+6x^{2}\times 100=642000$$

600 મેળવવા માટે 6 સાથે 100 નો ગુણાકાર કરો.

$$180x^{2}-4200x+12000+600x^{2}=642000$$

780x^{2} ને મેળવવા માટે 180x^{2} અને 600x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$780x^{2}-4200x+12000=642000$$

બન્ને બાજુથી 642000 ઘટાડો.

$$780x^{2}-4200x+12000-642000=0$$

-630000 મેળવવા માટે 12000 માંથી 642000 ને ઘટાડો.

$$780x^{2}-4200x-630000=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 780 ને, b માટે -4200 ને, અને c માટે -630000 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-4200\right)±\sqrt{\left(-4200\right)^{2}-4\times 780\left(-630000\right)}}{2\times 780}$$

વર્ગ -4200.

$$x=\frac{-\left(-4200\right)±\sqrt{17640000-4\times 780\left(-630000\right)}}{2\times 780}$$

780 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-4200\right)±\sqrt{17640000-3120\left(-630000\right)}}{2\times 780}$$

-630000 ને -3120 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-4200\right)±\sqrt{17640000+1965600000}}{2\times 780}$$

1965600000 માં 17640000 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-4200\right)±\sqrt{1983240000}}{2\times 780}$$

1983240000 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-4200\right)±600\sqrt{5509}}{2\times 780}$$

-4200 નો વિરોધી 4200 છે.

$$x=\frac{4200±600\sqrt{5509}}{2\times 780}$$

780 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{4200±600\sqrt{5509}}{1560}$$

હવે x=\frac{4200±600\sqrt{5509}}{1560} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 600\sqrt{5509} માં 4200 ઍડ કરો.

$$x=\frac{600\sqrt{5509}+4200}{1560}$$

4200+600\sqrt{5509} નો 1560 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{5\sqrt{5509}+35}{13}$$

હવે x=\frac{4200±600\sqrt{5509}}{1560} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 4200 માંથી 600\sqrt{5509} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{4200-600\sqrt{5509}}{1560}$$

4200-600\sqrt{5509} નો 1560 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{35-5\sqrt{5509}}{13}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{5\sqrt{5509}+35}{13} x=\frac{35-5\sqrt{5509}}{13}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

x^{2} મેળવવા માટે x સાથે x નો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\left(3x-50\right)\left(2x-40\right)+\left(2x-40\right)\times 40\right)\times 30+2x^{2}\times 3\times 100=642000$$

3x-50 નો 2x-40 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$\left(6x^{2}-220x+2000+\left(2x-40\right)\times 40\right)\times 30+2x^{2}\times 3\times 100=642000$$

2x-40 સાથે 40 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$\left(6x^{2}-220x+2000+80x-1600\right)\times 30+2x^{2}\times 3\times 100=642000$$

-140x ને મેળવવા માટે -220x અને 80x ને એકસાથે કરો.

$$\left(6x^{2}-140x+2000-1600\right)\times 30+2x^{2}\times 3\times 100=642000$$

400 મેળવવા માટે 2000 માંથી 1600 ને ઘટાડો.

$$\left(6x^{2}-140x+400\right)\times 30+2x^{2}\times 3\times 100=642000$$

6x^{2}-140x+400 સાથે 30 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$180x^{2}-4200x+12000+2x^{2}\times 3\times 100=642000$$

6 મેળવવા માટે 2 સાથે 3 નો ગુણાકાર કરો.

$$180x^{2}-4200x+12000+6x^{2}\times 100=642000$$

600 મેળવવા માટે 6 સાથે 100 નો ગુણાકાર કરો.

$$180x^{2}-4200x+12000+600x^{2}=642000$$

780x^{2} ને મેળવવા માટે 180x^{2} અને 600x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$780x^{2}-4200x+12000=642000$$

બન્ને બાજુથી 12000 ઘટાડો.

$$780x^{2}-4200x=642000-12000$$

630000 મેળવવા માટે 642000 માંથી 12000 ને ઘટાડો.

$$780x^{2}-4200x=630000$$

બન્ને બાજુનો 780 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{780x^{2}-4200x}{780}=\frac{630000}{780}$$

780 થી ભાગાકાર કરવાથી 780 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{4200}{780}\right)x=\frac{630000}{780}$$

60 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-4200}{780} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{70}{13}x=\frac{630000}{780}$$

60 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{630000}{780} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{70}{13}x=\frac{10500}{13}$$

-\frac{70}{13}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{35}{13} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{35}{13} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{70}{13}x+\left(-\frac{35}{13}\right)^{2}=\frac{10500}{13}+\left(-\frac{35}{13}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{35}{13} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{70}{13}x+\frac{1225}{169}=\frac{10500}{13}+\frac{1225}{169}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{1225}{169} માં \frac{10500}{13} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{70}{13}x+\frac{1225}{169}=\frac{137725}{169}$$

અવયવ x^{2}-\frac{70}{13}x+\frac{1225}{169}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{35}{13}\right)^{2}=\frac{137725}{169}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{13}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{137725}{169}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{35}{13}=\frac{5\sqrt{5509}}{13} x-\frac{35}{13}=-\frac{5\sqrt{5509}}{13}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{35}{13} ઍડ કરો.

$$x=\frac{5\sqrt{5509}+35}{13} x=\frac{35-5\sqrt{5509}}{13}$$