(ylny^-xy)dx+(1/y+xlny)*dy=0 ઉકેલો

$$( y \ln y ^ { - x y } ) d x + ( 1 / y + x \ln y ) \cdot d y = 0$$

d માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$\left\{\begin{matrix}d=0\text{, }&y\neq 0\\d\in \mathrm{C}\text{, }&y\neq 0\text{ and }xy\ln(\frac{1}{y^{xy}})+xy\ln(y)+1=0\end{matrix}\right.$$

d માટે ઉકેલો

$$\left\{\begin{matrix}d=0\text{, }&y>0\\d\in \mathrm{R}\text{, }&\left(y>1\text{ and }x=\frac{\sqrt{\frac{\ln(y)+4}{\ln(y)}}+1}{2y}\right)\text{ or }\left(y>1\text{ and }x=-\frac{\sqrt{\ln(y)+4}-\sqrt{\ln(y)}}{2y\sqrt{\ln(y)}}\right)\text{ or }\left(y\leq \frac{1}{e^{4}}\text{ and }y>0\text{ and }x=-\frac{\sqrt{\ln(y)\left(\ln(y)+4\right)}-\ln(y)}{2y\ln(y)}\right)\text{ or }\left(y\leq \frac{1}{e^{4}}\text{ and }y>0\text{ and }x=\frac{\sqrt{\ln(y)\left(\ln(y)+4\right)}+\ln(y)}{2y\ln(y)}\right)\end{matrix}\right.$$

x માટે ઉકેલો

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{\sqrt{\ln(y)+4}-\sqrt{\ln(y)}}{2y\sqrt{\ln(y)}}\text{; }x=\frac{\sqrt{\ln(y)+4}+\sqrt{\ln(y)}}{2y\sqrt{\ln(y)}}\text{, }&y>1\\x=\frac{\sqrt{\ln(y)\left(\ln(y)+4\right)}+\ln(y)}{2y\ln(y)}\text{; }x=-\frac{\sqrt{\ln(y)\left(\ln(y)+4\right)}-\ln(y)}{2y\ln(y)}\text{, }&y>0\text{ and }y\leq \frac{1}{e^{4}}\\x\in \mathrm{R}\text{, }&d=0\text{ and }y>0\end{matrix}\right.$$