(y+y^3/3+x^2/2)dx+1/4(x+xy^2)dy=0 ઉકેલો

$$( y + \frac { y ^ { 3 } } { 3 } + \frac { x ^ { 2 } } { 2 } ) d x + \frac { 1 } { 4 } ( x + x y ^ { 2 } ) d y = 0$$

d માટે ઉકેલો

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ or }y=\frac{7^{\frac{2}{3}}}{7}\left(\sqrt[3]{\frac{\sqrt{441x^{4}+875}}{7}-3x^{2}}-\sqrt[3]{\frac{\sqrt{441x^{4}+875}}{7}+3x^{2}}\right)\end{matrix}\right.$$

રેખીય સમીકરણને ઉકેલવાના પગલા

સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 12 દ્વારા ગુણાકાર કરો, 3,2,4 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$12\left(y+\frac{y^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}\right)dx+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

પદાવલિઓને ઍડ કરવા અથવા તેની બાદબાકી કરવા, તેમના છેદોને સમાન કરવા માટે તેમને વિસ્તારિત કરો. 3 અને 2 નો લઘુત્તમ સામાન્ય ગુણાંક 6 છે. \frac{2}{2} ને \frac{y^{3}}{3} વાર ગુણાકાર કરો. \frac{3}{3} ને \frac{x^{2}}{2} વાર ગુણાકાર કરો.

$$12\left(y+\frac{2y^{3}}{6}+\frac{3x^{2}}{6}\right)dx+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

કારણ કે \frac{2y^{3}}{6} અને \frac{3x^{2}}{6} પાસે એકસમાન છેદ છે, તેમને તેમના અંશને ઍડ કર્યા દ્વારા ઍડ કરો.

$$12\left(y+\frac{2y^{3}+3x^{2}}{6}\right)dx+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

12 સાથે y+\frac{2y^{3}+3x^{2}}{6} નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$\left(12y+12\times \frac{2y^{3}+3x^{2}}{6}\right)dx+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

12 અને 6 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 6 ની બહાર રદ કરો.

$$\left(12y+2\left(2y^{3}+3x^{2}\right)\right)dx+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

2 સાથે 2y^{3}+3x^{2} નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$\left(12y+4y^{3}+6x^{2}\right)dx+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

12y+4y^{3}+6x^{2} સાથે d નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$\left(12yd+4y^{3}d+6x^{2}d\right)x+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

12yd+4y^{3}d+6x^{2}d સાથે x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$12ydx+4y^{3}dx+6dx^{3}+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

3 સાથે x+xy^{2} નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$12ydx+4y^{3}dx+6dx^{3}+\left(3x+3xy^{2}\right)dy=0$$

3x+3xy^{2} સાથે d નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$12ydx+4y^{3}dx+6dx^{3}+\left(3xd+3xy^{2}d\right)y=0$$

3xd+3xy^{2}d સાથે y નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$12ydx+4y^{3}dx+6dx^{3}+3xdy+3xdy^{3}=0$$

15ydx ને મેળવવા માટે 12ydx અને 3xdy ને એકસાથે કરો.

$$15ydx+4y^{3}dx+6dx^{3}+3xdy^{3}=0$$

7y^{3}dx ને મેળવવા માટે 4y^{3}dx અને 3xdy^{3} ને એકસાથે કરો.

$$15ydx+7y^{3}dx+6dx^{3}=0$$

d નો સમાવેશ કરતા બધા પદોને એકસાથે કરો.

$$\left(15yx+7y^{3}x+6x^{3}\right)d=0$$

સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે.

$$\left(6x^{3}+7xy^{3}+15xy\right)d=0$$

0 નો 15yx+7y^{3}x+6x^{3} થી ભાગાકાર કરો.

$$d=0$$

x માટે ઉકેલો

$$\left\{\begin{matrix}\\x=0\text{, }&\text{unconditionally}\\x=\frac{\sqrt{-42y^{3}-90y}}{6}\text{; }x=-\frac{\sqrt{-42y^{3}-90y}}{6}\text{, }&y\leq 0\\x\in \mathrm{R}\text{, }&d=0\end{matrix}\right.$$