(x-y)^3=A(x+y).text{provethat}(2x+y)dy/dx=x+2y ઉકેલો

$$( x - y ) ^ { 3 } = A ( x + y ) . \text { prove that } ( 2 x + y ) \frac { d y } { d x } = x + 2 y$$

A માટે ઉકેલો

$$\left\{\begin{matrix}A=\frac{\left(x-y\right)^{3}}{x+y}\text{, }&x\neq -y\\A\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }y=0\end{matrix}\right.$$

રેખીય સમીકરણને ઉકેલવાના પગલા

\left(x-y\right)^{3} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} નો ઉપયોગ કરો.

$$x^{3}-3x^{2}y+3xy^{2}-y^{3}=A\left(x+y\right)$$

A સાથે x+y નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{3}-3x^{2}y+3xy^{2}-y^{3}=Ax+Ay$$

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$Ax+Ay=x^{3}-3x^{2}y+3xy^{2}-y^{3}$$

A નો સમાવેશ કરતા બધા પદોને એકસાથે કરો.

$$\left(x+y\right)A=x^{3}-3x^{2}y+3xy^{2}-y^{3}$$

સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે.

$$\left(x+y\right)A=x^{3}+3xy^{2}-y^{3}-3yx^{2}$$

બન્ને બાજુનો x+y થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{\left(x+y\right)A}{x+y}=\frac{\left(x-y\right)^{3}}{x+y}$$

x+y થી ભાગાકાર કરવાથી x+y સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$A=\frac{\left(x-y\right)^{3}}{x+y}$$