(x-7)^2-8=17 ઉકેલો

$$( x - 7 ) ^ { 2 } - 8 = 17$$

x માટે ઉકેલો

$$x=12$$

$$x=2$$

વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

\left(x-7\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

41 મેળવવા માટે 49 માંથી 8 ને ઘટાડો.

$$x^{2}-14x+41=17$$

બન્ને બાજુથી 17 ઘટાડો.

$$x^{2}-14x+41-17=0$$

24 મેળવવા માટે 41 માંથી 17 ને ઘટાડો.

$$x^{2}-14x+24=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, x^{2}-14x+24 નો અવયવ પાડવા માટે સૂત્ર x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) નો ઉપયોગ કરો. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-14 ab=24$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 24 આપે છે.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -14 આપે છે.

$$a=-12 b=-2$$

મેળવેલ મૂલ્યો નો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડેલ પદાવલિ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ને ફરીથી લખો.

$$\left(x-12\right)\left(x-2\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-12=0 અને x-2=0 ઉકેલો.

$$x=12 x=2$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

\left(x-7\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

41 મેળવવા માટે 49 માંથી 8 ને ઘટાડો.

$$x^{2}-14x+41=17$$

બન્ને બાજુથી 17 ઘટાડો.

$$x^{2}-14x+41-17=0$$

24 મેળવવા માટે 41 માંથી 17 ને ઘટાડો.

$$x^{2}-14x+24=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની x^{2}+ax+bx+24 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-14 ab=1\times 24=24$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 24 આપે છે.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -14 આપે છે.

$$a=-12 b=-2$$

x^{2}-14x+24 ને \left(x^{2}-12x\right)+\left(-2x+24\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-2x+24\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં -2 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-12\right)-2\left(x-12\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-12 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-12\right)\left(x-2\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-12=0 અને x-2=0 ઉકેલો.

$$x=12 x=2$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

\left(x-7\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

41 મેળવવા માટે 49 માંથી 8 ને ઘટાડો.

$$x^{2}-14x+41=17$$

બન્ને બાજુથી 17 ઘટાડો.

$$x^{2}-14x+41-17=0$$

24 મેળવવા માટે 41 માંથી 17 ને ઘટાડો.

$$x^{2}-14x+24=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -14 ને, અને c માટે 24 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

વર્ગ -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 24}}{2}$$

24 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-96}}{2}$$

-96 માં 196 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{100}}{2}$$

100 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±10}{2}$$

-14 નો વિરોધી 14 છે.

$$x=\frac{14±10}{2}$$

હવે x=\frac{14±10}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 10 માં 14 ઍડ કરો.

$$x=\frac{24}{2}$$

24 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=12$$

હવે x=\frac{14±10}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 14 માંથી 10 ને ઘટાડો.

$$x=\frac{4}{2}$$

4 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=2$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=12 x=2$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

\left(x-7\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

41 મેળવવા માટે 49 માંથી 8 ને ઘટાડો.

$$x^{2}-14x+41=17$$

બન્ને બાજુથી 41 ઘટાડો.

$$x^{2}-14x=17-41$$

-24 મેળવવા માટે 17 માંથી 41 ને ઘટાડો.

$$x^{2}-14x=-24$$

-14, x પદના ગુણાંકને, -7 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -7 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-24+\left(-7\right)^{2}$$

વર્ગ -7.

$$x^{2}-14x+49=-24+49$$

49 માં -24 ઍડ કરો.

$$x^{2}-14x+49=25$$

અવયવ x^{2}-14x+49. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-7\right)^{2}=25$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

સરળ બનાવો.

$$x-7=5 x-7=-5$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 7 ઍડ કરો.

$$x=12 x=2$$