(x-60)(120-0.5x)=1600 ઉકેલો

$$( x - 60 ) ( 120 - 0.5 x ) = 1600$$

x માટે ઉકેલો

$$x=80$$

$$x=220$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

x-60 નો 120-0.5x સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$150x-0.5x^{2}-7200=1600$$

બન્ને બાજુથી 1600 ઘટાડો.

$$150x-0.5x^{2}-7200-1600=0$$

-8800 મેળવવા માટે -7200 માંથી 1600 ને ઘટાડો.

$$150x-0.5x^{2}-8800=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-0.5x^{2}+150x-8800=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -0.5 ને, b માટે 150 ને, અને c માટે -8800 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-150±\sqrt{150^{2}-4\left(-0.5\right)\left(-8800\right)}}{2\left(-0.5\right)}$$

વર્ગ 150.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-4\left(-0.5\right)\left(-8800\right)}}{2\left(-0.5\right)}$$

-0.5 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500+2\left(-8800\right)}}{2\left(-0.5\right)}$$

-8800 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-17600}}{2\left(-0.5\right)}$$

-17600 માં 22500 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-150±\sqrt{4900}}{2\left(-0.5\right)}$$

4900 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-150±70}{2\left(-0.5\right)}$$

-0.5 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-150±70}{-1}$$

હવે x=\frac{-150±70}{-1} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 70 માં -150 ઍડ કરો.

$$x=-\frac{80}{-1}$$

-80 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=80$$

હવે x=\frac{-150±70}{-1} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -150 માંથી 70 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{220}{-1}$$

-220 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=220$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=80 x=220$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

x-60 નો 120-0.5x સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$150x-0.5x^{2}-7200=1600$$

બંને સાઇડ્સ માટે 7200 ઍડ કરો.

$$150x-0.5x^{2}=1600+7200$$

8800મેળવવા માટે 1600 અને 7200 ને ઍડ કરો.

$$150x-0.5x^{2}=8800$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-0.5x^{2}+150x=8800$$

બન્ને બાજુનો -2 દ્વારા ગુણાકાર કરો.

$$\frac{-0.5x^{2}+150x}{-0.5}=\frac{8800}{-0.5}$$

-0.5 થી ભાગાકાર કરવાથી -0.5 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{150}{-0.5}x=\frac{8800}{-0.5}$$

150 ને -0.5 ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી 150 નો -0.5 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-300x=\frac{8800}{-0.5}$$

8800 ને -0.5 ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી 8800 નો -0.5 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-300x=-17600$$

-300, x પદના ગુણાંકને, -150 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -150 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-300x+\left(-150\right)^{2}=-17600+\left(-150\right)^{2}$$

વર્ગ -150.

$$x^{2}-300x+22500=-17600+22500$$

22500 માં -17600 ઍડ કરો.

$$x^{2}-300x+22500=4900$$

અવયવ x^{2}-300x+22500. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-150\right)^{2}=4900$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-150\right)^{2}}=\sqrt{4900}$$

સરળ બનાવો.

$$x-150=70 x-150=-70$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 150 ઍડ કરો.

$$x=220 x=80$$