(x-6)^2=144 ઉકેલો

$$( x - 6 ) ^ { 2 } = 144$$

x માટે ઉકેલો

$$x=18$$

$$x=-6$$

વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

\left(x-6\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-12x+36=144$$

બન્ને બાજુથી 144 ઘટાડો.

$$x^{2}-12x+36-144=0$$

-108 મેળવવા માટે 36 માંથી 144 ને ઘટાડો.

$$x^{2}-12x-108=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, x^{2}-12x-108 નો અવયવ પાડવા માટે સૂત્ર x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) નો ઉપયોગ કરો. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-12 ab=-108$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -108 આપે છે.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -12 આપે છે.

$$a=-18 b=6$$

મેળવેલ મૂલ્યો નો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડેલ પદાવલિ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ને ફરીથી લખો.

$$\left(x-18\right)\left(x+6\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-18=0 અને x+6=0 ઉકેલો.

$$x=18 x=-6$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

\left(x-6\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-12x+36=144$$

બન્ને બાજુથી 144 ઘટાડો.

$$x^{2}-12x+36-144=0$$

-108 મેળવવા માટે 36 માંથી 144 ને ઘટાડો.

$$x^{2}-12x-108=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની x^{2}+ax+bx-108 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-12 ab=1\left(-108\right)=-108$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -108 આપે છે.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -12 આપે છે.

$$a=-18 b=6$$

x^{2}-12x-108 ને \left(x^{2}-18x\right)+\left(6x-108\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(6x-108\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 6 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-18\right)+6\left(x-18\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-18 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-18\right)\left(x+6\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-18=0 અને x+6=0 ઉકેલો.

$$x=18 x=-6$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

\left(x-6\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-12x+36=144$$

બન્ને બાજુથી 144 ઘટાડો.

$$x^{2}-12x+36-144=0$$

-108 મેળવવા માટે 36 માંથી 144 ને ઘટાડો.

$$x^{2}-12x-108=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -12 ને, અને c માટે -108 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-108\right)}}{2}$$

વર્ગ -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-108\right)}}{2}$$

-108 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+432}}{2}$$

432 માં 144 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{576}}{2}$$

576 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±24}{2}$$

-12 નો વિરોધી 12 છે.

$$x=\frac{12±24}{2}$$

હવે x=\frac{12±24}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 24 માં 12 ઍડ કરો.

$$x=\frac{36}{2}$$

36 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=18$$

હવે x=\frac{12±24}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 12 માંથી 24 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{12}{2}$$

-12 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-6$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=18 x=-6$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

સરળ બનાવો.

$$x-6=12 x-6=-12$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 6 ઍડ કરો.

$$x=18 x=-6$$