(x-5)(x+1)=-3(5-x) ઉકેલો

$$( x - 5 ) ( x + 1 ) = - 3 ( 5 - x )$$

x માટે ઉકેલો

$$x=2$$

$$x=5$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

x-5 નો x+1 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-4x-5=-3\left(5-x\right)$$

-3 સાથે 5-x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-4x-5=-15+3x$$

બન્ને બાજુથી -15 ઘટાડો.

$$x^{2}-4x-5-\left(-15\right)=3x$$

-15 નો વિરોધી 15 છે.

$$x^{2}-4x-5+15=3x$$

બન્ને બાજુથી 3x ઘટાડો.

$$x^{2}-4x-5+15-3x=0$$

10મેળવવા માટે -5 અને 15 ને ઍડ કરો.

$$x^{2}-4x+10-3x=0$$

-7x ને મેળવવા માટે -4x અને -3x ને એકસાથે કરો.

$$x^{2}-7x+10=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -7 ને, અને c માટે 10 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

વર્ગ -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 10}}{2}$$

10 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40}}{2}$$

-40 માં 49 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{9}}{2}$$

9 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±3}{2}$$

-7 નો વિરોધી 7 છે.

$$x=\frac{7±3}{2}$$

હવે x=\frac{7±3}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 3 માં 7 ઍડ કરો.

$$x=\frac{10}{2}$$

10 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=5$$

હવે x=\frac{7±3}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 7 માંથી 3 ને ઘટાડો.

$$x=\frac{4}{2}$$

4 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=2$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=5 x=2$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

x-5 નો x+1 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-4x-5=-3\left(5-x\right)$$

-3 સાથે 5-x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-4x-5=-15+3x$$

બન્ને બાજુથી 3x ઘટાડો.

$$x^{2}-4x-5-3x=-15$$

-7x ને મેળવવા માટે -4x અને -3x ને એકસાથે કરો.

$$x^{2}-7x-5=-15$$

બંને સાઇડ્સ માટે 5 ઍડ કરો.

$$x^{2}-7x=-15+5$$

-10મેળવવા માટે -15 અને 5 ને ઍડ કરો.

$$x^{2}-7x=-10$$

-7, x પદના ગુણાંકને, -\frac{7}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{7}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{7}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}$$

\frac{49}{4} માં -10 ઍડ કરો.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}$$

અવયવ x^{2}-7x+\frac{49}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{7}{2} ઍડ કરો.

$$x=5 x=2$$