(x-5)^2-9=0 ઉકેલો

$$( x - 5 ) ^ { 2 } - 9 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=8$$

$$x=2$$

વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

\left(x-5\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

16 મેળવવા માટે 25 માંથી 9 ને ઘટાડો.

$$x^{2}-10x+16=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, x^{2}-10x+16 નો અવયવ પાડવા માટે સૂત્ર x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) નો ઉપયોગ કરો. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-10 ab=16$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 16 આપે છે.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -10 આપે છે.

$$a=-8 b=-2$$

મેળવેલ મૂલ્યો નો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડેલ પદાવલિ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ને ફરીથી લખો.

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-8=0 અને x-2=0 ઉકેલો.

$$x=8 x=2$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

\left(x-5\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

16 મેળવવા માટે 25 માંથી 9 ને ઘટાડો.

$$x^{2}-10x+16=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની x^{2}+ax+bx+16 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-10 ab=1\times 16=16$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 16 આપે છે.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -10 આપે છે.

$$a=-8 b=-2$$

x^{2}-10x+16 ને \left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં -2 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-8\right)-2\left(x-8\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-8 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-8=0 અને x-2=0 ઉકેલો.

$$x=8 x=2$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

\left(x-5\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

16 મેળવવા માટે 25 માંથી 9 ને ઘટાડો.

$$x^{2}-10x+16=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -10 ને, અને c માટે 16 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

વર્ગ -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 16}}{2}$$

16 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2}$$

-64 માં 100 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2}$$

36 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±6}{2}$$

-10 નો વિરોધી 10 છે.

$$x=\frac{10±6}{2}$$

હવે x=\frac{10±6}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 6 માં 10 ઍડ કરો.

$$x=\frac{16}{2}$$

16 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=8$$

હવે x=\frac{10±6}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 10 માંથી 6 ને ઘટાડો.

$$x=\frac{4}{2}$$

4 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=2$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=8 x=2$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

\left(x-5\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

16 મેળવવા માટે 25 માંથી 9 ને ઘટાડો.

$$x^{2}-10x+16=0$$

બન્ને બાજુથી 16 ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$x^{2}-10x=-16$$

-10, x પદના ગુણાંકને, -5 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -5 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-16+\left(-5\right)^{2}$$

વર્ગ -5.

$$x^{2}-10x+25=-16+25$$

25 માં -16 ઍડ કરો.

$$x^{2}-10x+25=9$$

x^{2}-10x+25 અવયવ. સામાન્યમાં, જ્યારે x^{2}+bx+c સંપૂર્ણ વર્ગ હોય ત્યારે, એને હંમેશા \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે અવયવ કરી શકાય.

$$\left(x-5\right)^{2}=9$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

સરળ બનાવો.

$$x-5=3 x-5=-3$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 5 ઍડ કરો.

$$x=8 x=2$$