(x-4)(4x-3)=12 ઉકેલો

$$( x - 4 ) ( 4 x - 3 ) = 12$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{19}{4} = 4\frac{3}{4} = 4.75$$

$$x=0$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

x-4 નો 4x-3 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$4x^{2}-19x+12=12$$

બન્ને બાજુથી 12 ઘટાડો.

$$4x^{2}-19x+12-12=0$$

0 મેળવવા માટે 12 માંથી 12 ને ઘટાડો.

$$4x^{2}-19x=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 4 ને, b માટે -19 ને, અને c માટે 0 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}}}{2\times 4}$$

\left(-19\right)^{2} નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±19}{2\times 4}$$

-19 નો વિરોધી 19 છે.

$$x=\frac{19±19}{2\times 4}$$

4 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{19±19}{8}$$

હવે x=\frac{19±19}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 19 માં 19 ઍડ કરો.

$$x=\frac{38}{8}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{38}{8} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{19}{4}$$

હવે x=\frac{19±19}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 19 માંથી 19 ને ઘટાડો.

$$x=\frac{0}{8}$$

0 નો 8 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=0$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{19}{4} x=0$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

x-4 નો 4x-3 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$4x^{2}-19x+12=12$$

બન્ને બાજુથી 12 ઘટાડો.

$$4x^{2}-19x=12-12$$

0 મેળવવા માટે 12 માંથી 12 ને ઘટાડો.

$$4x^{2}-19x=0$$

બન્ને બાજુનો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{4x^{2}-19x}{4}=\frac{0}{4}$$

4 થી ભાગાકાર કરવાથી 4 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x=\frac{0}{4}$$

0 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x=0$$

-\frac{19}{4}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{19}{8} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{19}{8} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x+\left(-\frac{19}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{19}{8}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{19}{8} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}=\frac{361}{64}$$

અવયવ x^{2}-\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{19}{8}\right)^{2}=\frac{361}{64}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{64}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{19}{8}=\frac{19}{8} x-\frac{19}{8}=-\frac{19}{8}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{19}{8} ઍડ કરો.

$$x=\frac{19}{4} x=0$$