(x-4)(3x+6)+(x-4)(12x+48)=0 ઉકેલો

$$( x - 4 ) ( 3 x + 6 ) + ( x - 4 ) ( 12 x + 48 ) = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x = -\frac{18}{5} = -3\frac{3}{5} = -3.6$$

$$x=4$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

x-4 નો 3x+6 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3x^{2}-6x-24+\left(x-4\right)\left(12x+48\right)=0$$

x-4 નો 12x+48 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3x^{2}-6x-24+12x^{2}-192=0$$

15x^{2} ને મેળવવા માટે 3x^{2} અને 12x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$15x^{2}-6x-24-192=0$$

-216 મેળવવા માટે -24 માંથી 192 ને ઘટાડો.

$$15x^{2}-6x-216=0$$

બન્ને બાજુનો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$5x^{2}-2x-72=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 5x^{2}+ax+bx-72 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-2 ab=5\left(-72\right)=-360$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -360 આપે છે.

$$1,-360 2,-180 3,-120 4,-90 5,-72 6,-60 8,-45 9,-40 10,-36 12,-30 15,-24 18,-20$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-360=-359 2-180=-178 3-120=-117 4-90=-86 5-72=-67 6-60=-54 8-45=-37 9-40=-31 10-36=-26 12-30=-18 15-24=-9 18-20=-2$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -2 આપે છે.

$$a=-20 b=18$$

5x^{2}-2x-72 ને \left(5x^{2}-20x\right)+\left(18x-72\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(5x^{2}-20x\right)+\left(18x-72\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 5x અને બીજા સમૂહમાં 18 ના અવયવ પાડો.

$$5x\left(x-4\right)+18\left(x-4\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-4 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-4\right)\left(5x+18\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-4=0 અને 5x+18=0 ઉકેલો.

$$x=4 x=-\frac{18}{5}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

x-4 નો 3x+6 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3x^{2}-6x-24+\left(x-4\right)\left(12x+48\right)=0$$

x-4 નો 12x+48 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3x^{2}-6x-24+12x^{2}-192=0$$

15x^{2} ને મેળવવા માટે 3x^{2} અને 12x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$15x^{2}-6x-24-192=0$$

-216 મેળવવા માટે -24 માંથી 192 ને ઘટાડો.

$$15x^{2}-6x-216=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 15 ને, b માટે -6 ને, અને c માટે -216 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 15\left(-216\right)}}{2\times 15}$$

વર્ગ -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 15\left(-216\right)}}{2\times 15}$$

15 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-60\left(-216\right)}}{2\times 15}$$

-216 ને -60 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12960}}{2\times 15}$$

12960 માં 36 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{12996}}{2\times 15}$$

12996 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±114}{2\times 15}$$

-6 નો વિરોધી 6 છે.

$$x=\frac{6±114}{2\times 15}$$

15 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{6±114}{30}$$

હવે x=\frac{6±114}{30} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 114 માં 6 ઍડ કરો.

$$x=\frac{120}{30}$$

120 નો 30 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=4$$

હવે x=\frac{6±114}{30} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 6 માંથી 114 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{108}{30}$$

6 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-108}{30} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{18}{5}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=4 x=-\frac{18}{5}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

x-4 નો 3x+6 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3x^{2}-6x-24+\left(x-4\right)\left(12x+48\right)=0$$

x-4 નો 12x+48 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3x^{2}-6x-24+12x^{2}-192=0$$

15x^{2} ને મેળવવા માટે 3x^{2} અને 12x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$15x^{2}-6x-24-192=0$$

-216 મેળવવા માટે -24 માંથી 192 ને ઘટાડો.

$$15x^{2}-6x-216=0$$

બંને સાઇડ્સ માટે 216 ઍડ કરો. કંઈપણ વત્તા શૂન્ય સ્વયંને આપે છે.

$$15x^{2}-6x=216$$

બન્ને બાજુનો 15 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{15x^{2}-6x}{15}=\frac{216}{15}$$

15 થી ભાગાકાર કરવાથી 15 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{15}\right)x=\frac{216}{15}$$

3 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-6}{15} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{216}{15}$$

3 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{216}{15} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{72}{5}$$

-\frac{2}{5}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{1}{5} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{1}{5} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{72}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{1}{5} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{72}{5}+\frac{1}{25}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{1}{25} માં \frac{72}{5} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{361}{25}$$

અવયવ x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{361}{25}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{25}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{19}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{19}{5}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{1}{5} ઍડ કરો.

$$x=4 x=-\frac{18}{5}$$