(x-4)^2-9=0 ઉકેલો

$$( x - 4 ) ^ { 2 } - 9 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=7$$

$$x=1$$

વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

\left(x-4\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

7 મેળવવા માટે 16 માંથી 9 ને ઘટાડો.

$$x^{2}-8x+7=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, x^{2}-8x+7 નો અવયવ પાડવા માટે સૂત્ર x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) નો ઉપયોગ કરો. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-8 ab=7$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી એકમાત્ર જોડી સિસ્ટમ સમાધાન છે.

$$a=-7 b=-1$$

મેળવેલ મૂલ્યો નો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડેલ પદાવલિ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ને ફરીથી લખો.

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-7=0 અને x-1=0 ઉકેલો.

$$x=7 x=1$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

\left(x-4\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

7 મેળવવા માટે 16 માંથી 9 ને ઘટાડો.

$$x^{2}-8x+7=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની x^{2}+ax+bx+7 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-8 ab=1\times 7=7$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી એકમાત્ર જોડી સિસ્ટમ સમાધાન છે.

$$a=-7 b=-1$$

x^{2}-8x+7 ને \left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં -1 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-7\right)-\left(x-7\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-7 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-7=0 અને x-1=0 ઉકેલો.

$$x=7 x=1$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

\left(x-4\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

7 મેળવવા માટે 16 માંથી 9 ને ઘટાડો.

$$x^{2}-8x+7=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -8 ને, અને c માટે 7 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7}}{2}$$

વર્ગ -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

7 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2}$$

-28 માં 64 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2}$$

36 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6}{2}$$

-8 નો વિરોધી 8 છે.

$$x=\frac{8±6}{2}$$

હવે x=\frac{8±6}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 6 માં 8 ઍડ કરો.

$$x=\frac{14}{2}$$

14 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=7$$

હવે x=\frac{8±6}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 8 માંથી 6 ને ઘટાડો.

$$x=\frac{2}{2}$$

2 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=1$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=7 x=1$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

\left(x-4\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

7 મેળવવા માટે 16 માંથી 9 ને ઘટાડો.

$$x^{2}-8x+7=0$$

બન્ને બાજુથી 7 ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$x^{2}-8x=-7$$

-8, x પદના ગુણાંકને, -4 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -4 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-7+\left(-4\right)^{2}$$

વર્ગ -4.

$$x^{2}-8x+16=-7+16$$

16 માં -7 ઍડ કરો.

$$x^{2}-8x+16=9$$

અવયવ x^{2}-8x+16. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-4\right)^{2}=9$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

સરળ બનાવો.

$$x-4=3 x-4=-3$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 4 ઍડ કરો.

$$x=7 x=1$$