(x-30)(600-10x)=2000 ઉકેલો

$$( x - 30 ) ( 600 - 10 x ) = 2000$$

x માટે ઉકેલો

$$x=40$$

$$x=50$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

x-30 નો 600-10x સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$900x-10x^{2}-18000=2000$$

બન્ને બાજુથી 2000 ઘટાડો.

$$900x-10x^{2}-18000-2000=0$$

-20000 મેળવવા માટે -18000 માંથી 2000 ને ઘટાડો.

$$900x-10x^{2}-20000=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-10x^{2}+900x-20000=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -10 ને, b માટે 900 ને, અને c માટે -20000 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-900±\sqrt{900^{2}-4\left(-10\right)\left(-20000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

વર્ગ 900.

$$x=\frac{-900±\sqrt{810000-4\left(-10\right)\left(-20000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

-10 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-900±\sqrt{810000+40\left(-20000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

-20000 ને 40 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-900±\sqrt{810000-800000}}{2\left(-10\right)}$$

-800000 માં 810000 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-900±\sqrt{10000}}{2\left(-10\right)}$$

10000 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-900±100}{2\left(-10\right)}$$

-10 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-900±100}{-20}$$

હવે x=\frac{-900±100}{-20} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 100 માં -900 ઍડ કરો.

$$x=-\frac{800}{-20}$$

-800 નો -20 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=40$$

હવે x=\frac{-900±100}{-20} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -900 માંથી 100 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{1000}{-20}$$

-1000 નો -20 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=50$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=40 x=50$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

x-30 નો 600-10x સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$900x-10x^{2}-18000=2000$$

બંને સાઇડ્સ માટે 18000 ઍડ કરો.

$$900x-10x^{2}=2000+18000$$

20000મેળવવા માટે 2000 અને 18000 ને ઍડ કરો.

$$900x-10x^{2}=20000$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-10x^{2}+900x=20000$$

બન્ને બાજુનો -10 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-10x^{2}+900x}{-10}=\frac{20000}{-10}$$

-10 થી ભાગાકાર કરવાથી -10 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{900}{-10}x=\frac{20000}{-10}$$

900 નો -10 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-90x=\frac{20000}{-10}$$

20000 નો -10 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-90x=-2000$$

-90, x પદના ગુણાંકને, -45 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -45 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-90x+\left(-45\right)^{2}=-2000+\left(-45\right)^{2}$$

વર્ગ -45.

$$x^{2}-90x+2025=-2000+2025$$

2025 માં -2000 ઍડ કરો.

$$x^{2}-90x+2025=25$$

અવયવ x^{2}-90x+2025. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-45\right)^{2}=25$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-45\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

સરળ બનાવો.

$$x-45=5 x-45=-5$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 45 ઍડ કરો.

$$x=50 x=40$$