(x-3)(x-2)=2 ઉકેલો

$$( x - 3 ) ( x - 2 ) = 2$$

x માટે ઉકેલો

$$x=1$$

$$x=4$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

x-3 નો x-2 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-5x+6=2$$

બન્ને બાજુથી 2 ઘટાડો.

$$x^{2}-5x+6-2=0$$

4 મેળવવા માટે 6 માંથી 2 ને ઘટાડો.

$$x^{2}-5x+4=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -5 ને, અને c માટે 4 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

વર્ગ -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

4 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2}$$

-16 માં 25 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2}$$

9 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±3}{2}$$

-5 નો વિરોધી 5 છે.

$$x=\frac{5±3}{2}$$

હવે x=\frac{5±3}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 3 માં 5 ઍડ કરો.

$$x=\frac{8}{2}$$

8 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=4$$

હવે x=\frac{5±3}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 5 માંથી 3 ને ઘટાડો.

$$x=\frac{2}{2}$$

2 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=1$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=4 x=1$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

x-3 નો x-2 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-5x+6=2$$

બન્ને બાજુથી 6 ઘટાડો.

$$x^{2}-5x=2-6$$

-4 મેળવવા માટે 2 માંથી 6 ને ઘટાડો.

$$x^{2}-5x=-4$$

-5, x પદના ગુણાંકને, -\frac{5}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{5}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{5}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} માં -4 ઍડ કરો.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

અવયવ x^{2}-5x+\frac{25}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{5}{2} ઍડ કરો.

$$x=4 x=1$$