(x-3)(2x-1)=4*(x+1)^2-x+2 ઉકેલો

$$( x - 3 ) ( 2 x - 1 ) = 4 \cdot ( x + 1 ) ^ { 2 } - x + 2$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{\sqrt{43}-7}{2}\approx -0.221280738$$

$$x=\frac{-\sqrt{43}-7}{2}\approx -6.778719262$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

x-3 નો 2x-1 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2x^{2}-7x+3=4\left(x+1\right)^{2}-x+2$$

\left(x+1\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$2x^{2}-7x+3=4\left(x^{2}+2x+1\right)-x+2$$

4 સાથે x^{2}+2x+1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2x^{2}-7x+3=4x^{2}+8x+4-x+2$$

7x ને મેળવવા માટે 8x અને -x ને એકસાથે કરો.

$$2x^{2}-7x+3=4x^{2}+7x+4+2$$

6મેળવવા માટે 4 અને 2 ને ઍડ કરો.

$$2x^{2}-7x+3=4x^{2}+7x+6$$

બન્ને બાજુથી 4x^{2} ઘટાડો.

$$2x^{2}-7x+3-4x^{2}=7x+6$$

-2x^{2} ને મેળવવા માટે 2x^{2} અને -4x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-2x^{2}-7x+3=7x+6$$

બન્ને બાજુથી 7x ઘટાડો.

$$-2x^{2}-7x+3-7x=6$$

-14x ને મેળવવા માટે -7x અને -7x ને એકસાથે કરો.

$$-2x^{2}-14x+3=6$$

બન્ને બાજુથી 6 ઘટાડો.

$$-2x^{2}-14x+3-6=0$$

-3 મેળવવા માટે 3 માંથી 6 ને ઘટાડો.

$$-2x^{2}-14x-3=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -2 ને, b માટે -14 ને, અને c માટે -3 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

વર્ગ -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+8\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-3 ને 8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-24}}{2\left(-2\right)}$$

-24 માં 196 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{172}}{2\left(-2\right)}$$

172 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{43}}{2\left(-2\right)}$$

-14 નો વિરોધી 14 છે.

$$x=\frac{14±2\sqrt{43}}{2\left(-2\right)}$$

-2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{14±2\sqrt{43}}{-4}$$

હવે x=\frac{14±2\sqrt{43}}{-4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{43} માં 14 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{43}+14}{-4}$$

14+2\sqrt{43} નો -4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{-\sqrt{43}-7}{2}$$

હવે x=\frac{14±2\sqrt{43}}{-4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 14 માંથી 2\sqrt{43} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{14-2\sqrt{43}}{-4}$$

14-2\sqrt{43} નો -4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{43}-7}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{-\sqrt{43}-7}{2} x=\frac{\sqrt{43}-7}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

x-3 નો 2x-1 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2x^{2}-7x+3=4\left(x+1\right)^{2}-x+2$$

\left(x+1\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$2x^{2}-7x+3=4\left(x^{2}+2x+1\right)-x+2$$

4 સાથે x^{2}+2x+1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2x^{2}-7x+3=4x^{2}+8x+4-x+2$$

7x ને મેળવવા માટે 8x અને -x ને એકસાથે કરો.

$$2x^{2}-7x+3=4x^{2}+7x+4+2$$

6મેળવવા માટે 4 અને 2 ને ઍડ કરો.

$$2x^{2}-7x+3=4x^{2}+7x+6$$

બન્ને બાજુથી 4x^{2} ઘટાડો.

$$2x^{2}-7x+3-4x^{2}=7x+6$$

-2x^{2} ને મેળવવા માટે 2x^{2} અને -4x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-2x^{2}-7x+3=7x+6$$

બન્ને બાજુથી 7x ઘટાડો.

$$-2x^{2}-7x+3-7x=6$$

-14x ને મેળવવા માટે -7x અને -7x ને એકસાથે કરો.

$$-2x^{2}-14x+3=6$$

બન્ને બાજુથી 3 ઘટાડો.

$$-2x^{2}-14x=6-3$$

3 મેળવવા માટે 6 માંથી 3 ને ઘટાડો.

$$-2x^{2}-14x=3$$

બન્ને બાજુનો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-2x^{2}-14x}{-2}=\frac{3}{-2}$$

-2 થી ભાગાકાર કરવાથી -2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{-2}\right)x=\frac{3}{-2}$$

-14 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+7x=\frac{3}{-2}$$

3 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+7x=-\frac{3}{2}$$

7, x પદના ગુણાંકને, \frac{7}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{7}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{7}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=-\frac{3}{2}+\frac{49}{4}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{49}{4} માં -\frac{3}{2} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{43}{4}$$

અવયવ x^{2}+7x+\frac{49}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{43}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{43}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{43}}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{7}{2} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{\sqrt{43}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{43}-7}{2}$$