(x-3)^2=121 ઉકેલો

$$( x - 3 ) ^ { 2 } = 121$$

x માટે ઉકેલો

$$x=14$$

$$x=-8$$

વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

\left(x-3\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-6x+9=121$$

બન્ને બાજુથી 121 ઘટાડો.

$$x^{2}-6x+9-121=0$$

-112 મેળવવા માટે 9 માંથી 121 ને ઘટાડો.

$$x^{2}-6x-112=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, x^{2}-6x-112 નો અવયવ પાડવા માટે સૂત્ર x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) નો ઉપયોગ કરો. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-6 ab=-112$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -112 આપે છે.

$$1,-112 2,-56 4,-28 7,-16 8,-14$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-112=-111 2-56=-54 4-28=-24 7-16=-9 8-14=-6$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -6 આપે છે.

$$a=-14 b=8$$

મેળવેલ મૂલ્યો નો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડેલ પદાવલિ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ને ફરીથી લખો.

$$\left(x-14\right)\left(x+8\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-14=0 અને x+8=0 ઉકેલો.

$$x=14 x=-8$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

\left(x-3\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-6x+9=121$$

બન્ને બાજુથી 121 ઘટાડો.

$$x^{2}-6x+9-121=0$$

-112 મેળવવા માટે 9 માંથી 121 ને ઘટાડો.

$$x^{2}-6x-112=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની x^{2}+ax+bx-112 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-6 ab=1\left(-112\right)=-112$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -112 આપે છે.

$$1,-112 2,-56 4,-28 7,-16 8,-14$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-112=-111 2-56=-54 4-28=-24 7-16=-9 8-14=-6$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -6 આપે છે.

$$a=-14 b=8$$

x^{2}-6x-112 ને \left(x^{2}-14x\right)+\left(8x-112\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-14x\right)+\left(8x-112\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 8 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-14\right)+8\left(x-14\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-14 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-14\right)\left(x+8\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-14=0 અને x+8=0 ઉકેલો.

$$x=14 x=-8$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

\left(x-3\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-6x+9=121$$

બન્ને બાજુથી 121 ઘટાડો.

$$x^{2}-6x+9-121=0$$

-112 મેળવવા માટે 9 માંથી 121 ને ઘટાડો.

$$x^{2}-6x-112=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -6 ને, અને c માટે -112 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-112\right)}}{2}$$

વર્ગ -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-112\right)}}{2}$$

-112 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+448}}{2}$$

448 માં 36 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{484}}{2}$$

484 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±22}{2}$$

-6 નો વિરોધી 6 છે.

$$x=\frac{6±22}{2}$$

હવે x=\frac{6±22}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 22 માં 6 ઍડ કરો.

$$x=\frac{28}{2}$$

28 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=14$$

હવે x=\frac{6±22}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 6 માંથી 22 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{16}{2}$$

-16 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-8$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=14 x=-8$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

સરળ બનાવો.

$$x-3=11 x-3=-11$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 3 ઍડ કરો.

$$x=14 x=-8$$