(x-3)^2=(2x+1)^2 ઉકેલો

$$( x - 3 ) ^ { 2 } = ( 2 x + 1 ) ^ { 2 }$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

$$x=-4$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

\left(x-3\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-6x+9=\left(2x+1\right)^{2}$$

\left(2x+1\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-6x+9=4x^{2}+4x+1$$

બન્ને બાજુથી 4x^{2} ઘટાડો.

$$x^{2}-6x+9-4x^{2}=4x+1$$

-3x^{2} ને મેળવવા માટે x^{2} અને -4x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-3x^{2}-6x+9=4x+1$$

બન્ને બાજુથી 4x ઘટાડો.

$$-3x^{2}-6x+9-4x=1$$

-10x ને મેળવવા માટે -6x અને -4x ને એકસાથે કરો.

$$-3x^{2}-10x+9=1$$

બન્ને બાજુથી 1 ઘટાડો.

$$-3x^{2}-10x+9-1=0$$

8 મેળવવા માટે 9 માંથી 1 ને ઘટાડો.

$$-3x^{2}-10x+8=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની -3x^{2}+ax+bx+8 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-10 ab=-3\times 8=-24$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -24 આપે છે.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -10 આપે છે.

$$a=2 b=-12$$

-3x^{2}-10x+8 ને \left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-12x+8\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-12x+8\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં -x અને બીજા સમૂહમાં -4 ના અવયવ પાડો.

$$-x\left(3x-2\right)-4\left(3x-2\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 3x-2 ના અવયવ પાડો.

$$\left(3x-2\right)\left(-x-4\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, 3x-2=0 અને -x-4=0 ઉકેલો.

$$x=\frac{2}{3} x=-4$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

\left(x-3\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-6x+9=\left(2x+1\right)^{2}$$

\left(2x+1\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-6x+9=4x^{2}+4x+1$$

બન્ને બાજુથી 4x^{2} ઘટાડો.

$$x^{2}-6x+9-4x^{2}=4x+1$$

-3x^{2} ને મેળવવા માટે x^{2} અને -4x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-3x^{2}-6x+9=4x+1$$

બન્ને બાજુથી 4x ઘટાડો.

$$-3x^{2}-6x+9-4x=1$$

-10x ને મેળવવા માટે -6x અને -4x ને એકસાથે કરો.

$$-3x^{2}-10x+9=1$$

બન્ને બાજુથી 1 ઘટાડો.

$$-3x^{2}-10x+9-1=0$$

8 મેળવવા માટે 9 માંથી 1 ને ઘટાડો.

$$-3x^{2}-10x+8=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -3 ને, b માટે -10 ને, અને c માટે 8 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

વર્ગ -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-3\right)\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

-3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+12\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

8 ને 12 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+96}}{2\left(-3\right)}$$

96 માં 100 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{196}}{2\left(-3\right)}$$

196 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±14}{2\left(-3\right)}$$

-10 નો વિરોધી 10 છે.

$$x=\frac{10±14}{2\left(-3\right)}$$

-3 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{10±14}{-6}$$

હવે x=\frac{10±14}{-6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 14 માં 10 ઍડ કરો.

$$x=\frac{24}{-6}$$

24 નો -6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-4$$

હવે x=\frac{10±14}{-6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 10 માંથી 14 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{4}{-6}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-4}{-6} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{2}{3}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-4 x=\frac{2}{3}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

\left(x-3\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-6x+9=\left(2x+1\right)^{2}$$

\left(2x+1\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-6x+9=4x^{2}+4x+1$$

બન્ને બાજુથી 4x^{2} ઘટાડો.

$$x^{2}-6x+9-4x^{2}=4x+1$$

-3x^{2} ને મેળવવા માટે x^{2} અને -4x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-3x^{2}-6x+9=4x+1$$

બન્ને બાજુથી 4x ઘટાડો.

$$-3x^{2}-6x+9-4x=1$$

-10x ને મેળવવા માટે -6x અને -4x ને એકસાથે કરો.

$$-3x^{2}-10x+9=1$$

બન્ને બાજુથી 9 ઘટાડો.

$$-3x^{2}-10x=1-9$$

-8 મેળવવા માટે 1 માંથી 9 ને ઘટાડો.

$$-3x^{2}-10x=-8$$

બન્ને બાજુનો -3 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-3x^{2}-10x}{-3}=-\frac{8}{-3}$$

-3 થી ભાગાકાર કરવાથી -3 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{-3}\right)x=-\frac{8}{-3}$$

-10 નો -3 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=-\frac{8}{-3}$$

-8 નો -3 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=\frac{8}{3}$$

\frac{10}{3}, x પદના ગુણાંકને, \frac{5}{3} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{5}{3} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{5}{3} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{25}{9} માં \frac{8}{3} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{49}{9}$$

અવયવ x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{5}{3}=\frac{7}{3} x+\frac{5}{3}=-\frac{7}{3}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{5}{3} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{2}{3} x=-4$$