(x-3)^2=x/4 ઉકેલો

$$( x - 3 ) ^ { 2 } = \frac { x } { 4 }$$

x માટે ઉકેલો

$$x=4$$

$$x = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4} = 2.25$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણની બન્ને બાજુનો 4 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$4\left(x-3\right)^{2}=x$$

\left(x-3\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x$$

4 સાથે x^{2}-6x+9 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$4x^{2}-24x+36=x$$

બન્ને બાજુથી x ઘટાડો.

$$4x^{2}-24x+36-x=0$$

-25x ને મેળવવા માટે -24x અને -x ને એકસાથે કરો.

$$4x^{2}-25x+36=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 4x^{2}+ax+bx+36 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-25 ab=4\times 36=144$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 144 આપે છે.

$$-1,-144 -2,-72 -3,-48 -4,-36 -6,-24 -8,-18 -9,-16 -12,-12$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-144=-145 -2-72=-74 -3-48=-51 -4-36=-40 -6-24=-30 -8-18=-26 -9-16=-25 -12-12=-24$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -25 આપે છે.

$$a=-16 b=-9$$

4x^{2}-25x+36 ને \left(4x^{2}-16x\right)+\left(-9x+36\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(4x^{2}-16x\right)+\left(-9x+36\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 4x અને બીજા સમૂહમાં -9 ના અવયવ પાડો.

$$4x\left(x-4\right)-9\left(x-4\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-4 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-4\right)\left(4x-9\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-4=0 અને 4x-9=0 ઉકેલો.

$$x=4 x=\frac{9}{4}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

સમીકરણની બન્ને બાજુનો 4 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$4\left(x-3\right)^{2}=x$$

\left(x-3\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x$$

4 સાથે x^{2}-6x+9 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$4x^{2}-24x+36=x$$

બન્ને બાજુથી x ઘટાડો.

$$4x^{2}-24x+36-x=0$$

-25x ને મેળવવા માટે -24x અને -x ને એકસાથે કરો.

$$4x^{2}-25x+36=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 4 ને, b માટે -25 ને, અને c માટે 36 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

વર્ગ -25.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

4 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-16\times 36}}{2\times 4}$$

36 ને -16 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-576}}{2\times 4}$$

-576 માં 625 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

49 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±7}{2\times 4}$$

-25 નો વિરોધી 25 છે.

$$x=\frac{25±7}{2\times 4}$$

4 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{25±7}{8}$$

હવે x=\frac{25±7}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 7 માં 25 ઍડ કરો.

$$x=\frac{32}{8}$$

32 નો 8 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=4$$

હવે x=\frac{25±7}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 25 માંથી 7 ને ઘટાડો.

$$x=\frac{18}{8}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{18}{8} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{9}{4}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=4 x=\frac{9}{4}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

સમીકરણની બન્ને બાજુનો 4 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$4\left(x-3\right)^{2}=x$$

\left(x-3\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x$$

4 સાથે x^{2}-6x+9 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$4x^{2}-24x+36=x$$

બન્ને બાજુથી x ઘટાડો.

$$4x^{2}-24x+36-x=0$$

-25x ને મેળવવા માટે -24x અને -x ને એકસાથે કરો.

$$4x^{2}-25x+36=0$$

બન્ને બાજુથી 36 ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$4x^{2}-25x=-36$$

બન્ને બાજુનો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{4x^{2}-25x}{4}=-\frac{36}{4}$$

4 થી ભાગાકાર કરવાથી 4 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x=-\frac{36}{4}$$

-36 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x=-9$$

-\frac{25}{4}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{25}{8} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{25}{8} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x+\left(-\frac{25}{8}\right)^{2}=-9+\left(-\frac{25}{8}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{25}{8} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}=-9+\frac{625}{64}$$

\frac{625}{64} માં -9 ઍડ કરો.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}=\frac{49}{64}$$

x^{2}-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64} અવયવ. સામાન્યમાં, જ્યારે x^{2}+bx+c સંપૂર્ણ વર્ગ હોય ત્યારે, એને હંમેશા \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે અવયવ કરી શકાય.

$$\left(x-\frac{25}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{25}{8}=\frac{7}{8} x-\frac{25}{8}=-\frac{7}{8}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{25}{8} ઍડ કરો.

$$x=4 x=\frac{9}{4}$$