(x-3)^2+(x+4)^2=16 ઉકેલો

$$( x - 3 ) ^ { 2 } + ( x + 4 ) ^ { 2 } = 16$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\frac{-1+\sqrt{17}i}{2}\approx -0.5+2.061552813i$$

$$x=\frac{-\sqrt{17}i-1}{2}\approx -0.5-2.061552813i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

\left(x-3\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+4\right)^{2}=16$$

\left(x+4\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+8x+16=16$$

2x^{2} ને મેળવવા માટે x^{2} અને x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$2x^{2}-6x+9+8x+16=16$$

2x ને મેળવવા માટે -6x અને 8x ને એકસાથે કરો.

$$2x^{2}+2x+9+16=16$$

25મેળવવા માટે 9 અને 16 ને ઍડ કરો.

$$2x^{2}+2x+25=16$$

બન્ને બાજુથી 16 ઘટાડો.

$$2x^{2}+2x+25-16=0$$

9 મેળવવા માટે 25 માંથી 16 ને ઘટાડો.

$$2x^{2}+2x+9=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 2 ને, b માટે 2 ને, અને c માટે 9 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

વર્ગ 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8\times 9}}{2\times 2}$$

9 ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-72}}{2\times 2}$$

-72 માં 4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-68}}{2\times 2}$$

-68 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{17}i}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{17}i}{4}$$

હવે x=\frac{-2±2\sqrt{17}i}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2i\sqrt{17} માં -2 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{17}i}{4}$$

-2+2i\sqrt{17} નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{-1+\sqrt{17}i}{2}$$

હવે x=\frac{-2±2\sqrt{17}i}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -2 માંથી 2i\sqrt{17} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-2\sqrt{17}i-2}{4}$$

-2-2i\sqrt{17} નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{-\sqrt{17}i-1}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{-1+\sqrt{17}i}{2} x=\frac{-\sqrt{17}i-1}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

\left(x-3\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+4\right)^{2}=16$$

\left(x+4\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+8x+16=16$$

2x^{2} ને મેળવવા માટે x^{2} અને x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$2x^{2}-6x+9+8x+16=16$$

2x ને મેળવવા માટે -6x અને 8x ને એકસાથે કરો.

$$2x^{2}+2x+9+16=16$$

25મેળવવા માટે 9 અને 16 ને ઍડ કરો.

$$2x^{2}+2x+25=16$$

બન્ને બાજુથી 25 ઘટાડો.

$$2x^{2}+2x=16-25$$

-9 મેળવવા માટે 16 માંથી 25 ને ઘટાડો.

$$2x^{2}+2x=-9$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{2x^{2}+2x}{2}=-\frac{9}{2}$$

2 થી ભાગાકાર કરવાથી 2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{2}{2}x=-\frac{9}{2}$$

2 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+x=-\frac{9}{2}$$

1, x પદના ગુણાંકને, \frac{1}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{1}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{1}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{9}{2}+\frac{1}{4}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{1}{4} માં -\frac{9}{2} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{17}{4}$$

અવયવ x^{2}+x+\frac{1}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{17}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{17}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{17}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{17}i}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{1}{2} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{-1+\sqrt{17}i}{2} x=\frac{-\sqrt{17}i-1}{2}$$