(x-2)^2=3(x^2-4) ઉકેલો

$$( x - 2 ) ^ { 2 } = 3 ( x ^ { 2 } - 4 )$$

x માટે ઉકેલો

$$x=2$$

$$x=-4$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

\left(x-2\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-4x+4=3\left(x^{2}-4\right)$$

3 સાથે x^{2}-4 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-4x+4=3x^{2}-12$$

બન્ને બાજુથી 3x^{2} ઘટાડો.

$$x^{2}-4x+4-3x^{2}=-12$$

-2x^{2} ને મેળવવા માટે x^{2} અને -3x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-2x^{2}-4x+4=-12$$

બંને સાઇડ્સ માટે 12 ઍડ કરો.

$$-2x^{2}-4x+4+12=0$$

16મેળવવા માટે 4 અને 12 ને ઍડ કરો.

$$-2x^{2}-4x+16=0$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$-x^{2}-2x+8=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની -x^{2}+ax+bx+8 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-2 ab=-8=-8$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -8 આપે છે.

$$1,-8 2,-4$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -2 આપે છે.

$$a=2 b=-4$$

-x^{2}-2x+8 ને \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-4x+8\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-4x+8\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 4 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(-x+2\right)+4\left(-x+2\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ -x+2 ના અવયવ પાડો.

$$\left(-x+2\right)\left(x+4\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, -x+2=0 અને x+4=0 ઉકેલો.

$$x=2 x=-4$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

\left(x-2\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-4x+4=3\left(x^{2}-4\right)$$

3 સાથે x^{2}-4 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-4x+4=3x^{2}-12$$

બન્ને બાજુથી 3x^{2} ઘટાડો.

$$x^{2}-4x+4-3x^{2}=-12$$

-2x^{2} ને મેળવવા માટે x^{2} અને -3x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-2x^{2}-4x+4=-12$$

બંને સાઇડ્સ માટે 12 ઍડ કરો.

$$-2x^{2}-4x+4+12=0$$

16મેળવવા માટે 4 અને 12 ને ઍડ કરો.

$$-2x^{2}-4x+16=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -2 ને, b માટે -4 ને, અને c માટે 16 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 16}}{2\left(-2\right)}$$

વર્ગ -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-2\right)\times 16}}{2\left(-2\right)}$$

-2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+8\times 16}}{2\left(-2\right)}$$

16 ને 8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+128}}{2\left(-2\right)}$$

128 માં 16 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{144}}{2\left(-2\right)}$$

144 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±12}{2\left(-2\right)}$$

-4 નો વિરોધી 4 છે.

$$x=\frac{4±12}{2\left(-2\right)}$$

-2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{4±12}{-4}$$

હવે x=\frac{4±12}{-4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 12 માં 4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{16}{-4}$$

16 નો -4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-4$$

હવે x=\frac{4±12}{-4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 4 માંથી 12 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{8}{-4}$$

-8 નો -4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=2$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-4 x=2$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

\left(x-2\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-4x+4=3\left(x^{2}-4\right)$$

3 સાથે x^{2}-4 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-4x+4=3x^{2}-12$$

બન્ને બાજુથી 3x^{2} ઘટાડો.

$$x^{2}-4x+4-3x^{2}=-12$$

-2x^{2} ને મેળવવા માટે x^{2} અને -3x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-2x^{2}-4x+4=-12$$

બન્ને બાજુથી 4 ઘટાડો.

$$-2x^{2}-4x=-12-4$$

-16 મેળવવા માટે -12 માંથી 4 ને ઘટાડો.

$$-2x^{2}-4x=-16$$

બન્ને બાજુનો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-2x^{2}-4x}{-2}=-\frac{16}{-2}$$

-2 થી ભાગાકાર કરવાથી -2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-2}\right)x=-\frac{16}{-2}$$

-4 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+2x=-\frac{16}{-2}$$

-16 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+2x=8$$

2, x પદના ગુણાંકને, 1 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 1 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+2x+1^{2}=8+1^{2}$$

વર્ગ 1.

$$x^{2}+2x+1=8+1$$

1 માં 8 ઍડ કરો.

$$x^{2}+2x+1=9$$

અવયવ x^{2}+2x+1. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+1\right)^{2}=9$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

સરળ બનાવો.

$$x+1=3 x+1=-3$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 1 નો ઘટાડો કરો.

$$x=2 x=-4$$