(x-2)^2=1+x ઉકેલો

$$( x - 2 ) ^ { 2 } = 1 + x$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{\sqrt{13} + 5}{2} \approx 4.302775638$$

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}\approx 0.697224362$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

\left(x-2\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-4x+4=1+x$$

બન્ને બાજુથી 1 ઘટાડો.

$$x^{2}-4x+4-1=x$$

3 મેળવવા માટે 4 માંથી 1 ને ઘટાડો.

$$x^{2}-4x+3=x$$

બન્ને બાજુથી x ઘટાડો.

$$x^{2}-4x+3-x=0$$

-5x ને મેળવવા માટે -4x અને -x ને એકસાથે કરો.

$$x^{2}-5x+3=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -5 ને, અને c માટે 3 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

વર્ગ -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3}}{2}$$

3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12}}{2}$$

-12 માં 25 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{13}}{2}$$

-5 નો વિરોધી 5 છે.

$$x=\frac{5±\sqrt{13}}{2}$$

હવે x=\frac{5±\sqrt{13}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \sqrt{13} માં 5 ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2}$$

હવે x=\frac{5±\sqrt{13}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 5 માંથી \sqrt{13} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

\left(x-2\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-4x+4=1+x$$

બન્ને બાજુથી x ઘટાડો.

$$x^{2}-4x+4-x=1$$

-5x ને મેળવવા માટે -4x અને -x ને એકસાથે કરો.

$$x^{2}-5x+4=1$$

બન્ને બાજુથી 4 ઘટાડો.

$$x^{2}-5x=1-4$$

-3 મેળવવા માટે 1 માંથી 4 ને ઘટાડો.

$$x^{2}-5x=-3$$

-5, x પદના ગુણાંકને, -\frac{5}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{5}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{5}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-3+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} માં -3 ઍડ કરો.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{13}{4}$$

અવયવ x^{2}-5x+\frac{25}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{5}{2} ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$