(x-2)^2+1=2x-3 ઉકેલો

$$( x - 2 ) ^ { 2 } + 1 = 2 x - 3$$

x માટે ઉકેલો

$$x=2$$

$$x=4$$

વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

\left(x-2\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-4x+4+1=2x-3$$

5મેળવવા માટે 4 અને 1 ને ઍડ કરો.

$$x^{2}-4x+5=2x-3$$

બન્ને બાજુથી 2x ઘટાડો.

$$x^{2}-4x+5-2x=-3$$

-6x ને મેળવવા માટે -4x અને -2x ને એકસાથે કરો.

$$x^{2}-6x+5=-3$$

બંને સાઇડ્સ માટે 3 ઍડ કરો.

$$x^{2}-6x+5+3=0$$

8મેળવવા માટે 5 અને 3 ને ઍડ કરો.

$$x^{2}-6x+8=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, x^{2}-6x+8 નો અવયવ પાડવા માટે સૂત્ર x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) નો ઉપયોગ કરો. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-6 ab=8$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 8 આપે છે.

$$-1,-8 -2,-4$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -6 આપે છે.

$$a=-4 b=-2$$

મેળવેલ મૂલ્યો નો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડેલ પદાવલિ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ને ફરીથી લખો.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-4=0 અને x-2=0 ઉકેલો.

$$x=4 x=2$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

\left(x-2\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-4x+4+1=2x-3$$

5મેળવવા માટે 4 અને 1 ને ઍડ કરો.

$$x^{2}-4x+5=2x-3$$

બન્ને બાજુથી 2x ઘટાડો.

$$x^{2}-4x+5-2x=-3$$

-6x ને મેળવવા માટે -4x અને -2x ને એકસાથે કરો.

$$x^{2}-6x+5=-3$$

બંને સાઇડ્સ માટે 3 ઍડ કરો.

$$x^{2}-6x+5+3=0$$

8મેળવવા માટે 5 અને 3 ને ઍડ કરો.

$$x^{2}-6x+8=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની x^{2}+ax+bx+8 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 8 આપે છે.

$$-1,-8 -2,-4$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -6 આપે છે.

$$a=-4 b=-2$$

x^{2}-6x+8 ને \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં -2 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-4 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-4=0 અને x-2=0 ઉકેલો.

$$x=4 x=2$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

\left(x-2\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-4x+4+1=2x-3$$

5મેળવવા માટે 4 અને 1 ને ઍડ કરો.

$$x^{2}-4x+5=2x-3$$

બન્ને બાજુથી 2x ઘટાડો.

$$x^{2}-4x+5-2x=-3$$

-6x ને મેળવવા માટે -4x અને -2x ને એકસાથે કરો.

$$x^{2}-6x+5=-3$$

બંને સાઇડ્સ માટે 3 ઍડ કરો.

$$x^{2}-6x+5+3=0$$

8મેળવવા માટે 5 અને 3 ને ઍડ કરો.

$$x^{2}-6x+8=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -6 ને, અને c માટે 8 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 8}}{2}$$

વર્ગ -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 8}}{2}$$

8 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-32}}{2}$$

-32 માં 36 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{4}}{2}$$

4 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2}{2}$$

-6 નો વિરોધી 6 છે.

$$x=\frac{6±2}{2}$$

હવે x=\frac{6±2}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2 માં 6 ઍડ કરો.

$$x=\frac{8}{2}$$

8 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=4$$

હવે x=\frac{6±2}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 6 માંથી 2 ને ઘટાડો.

$$x=\frac{4}{2}$$

4 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=2$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=4 x=2$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

\left(x-2\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-4x+4+1=2x-3$$

5મેળવવા માટે 4 અને 1 ને ઍડ કરો.

$$x^{2}-4x+5=2x-3$$

બન્ને બાજુથી 2x ઘટાડો.

$$x^{2}-4x+5-2x=-3$$

-6x ને મેળવવા માટે -4x અને -2x ને એકસાથે કરો.

$$x^{2}-6x+5=-3$$

બન્ને બાજુથી 5 ઘટાડો.

$$x^{2}-6x=-3-5$$

-8 મેળવવા માટે -3 માંથી 5 ને ઘટાડો.

$$x^{2}-6x=-8$$

-6, x પદના ગુણાંકને, -3 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -3 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

વર્ગ -3.

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

9 માં -8 ઍડ કરો.

$$x^{2}-6x+9=1$$

અવયવ x^{2}-6x+9. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

સરળ બનાવો.

$$x-3=1 x-3=-1$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 3 ઍડ કરો.

$$x=4 x=2$$