(x-1)(x+2)+3x=4(x-2)-(x-12) ઉકેલો

$$( x - 1 ) ( x + 2 ) + 3 x = 4 ( x - 2 ) - ( x - 12 )$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-3$$

$$x=2$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

x-1 નો x+2 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}+x-2+3x=4\left(x-2\right)-\left(x-12\right)$$

4x ને મેળવવા માટે x અને 3x ને એકસાથે કરો.

$$x^{2}+4x-2=4\left(x-2\right)-\left(x-12\right)$$

4 સાથે x-2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}+4x-2=4x-8-\left(x-12\right)$$

x-12 નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$x^{2}+4x-2=4x-8-x+12$$

3x ને મેળવવા માટે 4x અને -x ને એકસાથે કરો.

$$x^{2}+4x-2=3x-8+12$$

4મેળવવા માટે -8 અને 12 ને ઍડ કરો.

$$x^{2}+4x-2=3x+4$$

બન્ને બાજુથી 3x ઘટાડો.

$$x^{2}+4x-2-3x=4$$

x ને મેળવવા માટે 4x અને -3x ને એકસાથે કરો.

$$x^{2}+x-2=4$$

બન્ને બાજુથી 4 ઘટાડો.

$$x^{2}+x-2-4=0$$

-6 મેળવવા માટે -2 માંથી 4 ને ઘટાડો.

$$x^{2}+x-6=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 1 ને, અને c માટે -6 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

વર્ગ 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-6\right)}}{2}$$

-6 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2}$$

24 માં 1 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2}$$

25 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-1±5}{2}$$

હવે x=\frac{-1±5}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 5 માં -1 ઍડ કરો.

$$x=\frac{4}{2}$$

4 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=2$$

હવે x=\frac{-1±5}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -1 માંથી 5 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-3$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=2 x=-3$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

x-1 નો x+2 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}+x-2+3x=4\left(x-2\right)-\left(x-12\right)$$

4x ને મેળવવા માટે x અને 3x ને એકસાથે કરો.

$$x^{2}+4x-2=4\left(x-2\right)-\left(x-12\right)$$

4 સાથે x-2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}+4x-2=4x-8-\left(x-12\right)$$

x-12 નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$x^{2}+4x-2=4x-8-x+12$$

3x ને મેળવવા માટે 4x અને -x ને એકસાથે કરો.

$$x^{2}+4x-2=3x-8+12$$

4મેળવવા માટે -8 અને 12 ને ઍડ કરો.

$$x^{2}+4x-2=3x+4$$

બન્ને બાજુથી 3x ઘટાડો.

$$x^{2}+4x-2-3x=4$$

x ને મેળવવા માટે 4x અને -3x ને એકસાથે કરો.

$$x^{2}+x-2=4$$

બંને સાઇડ્સ માટે 2 ઍડ કરો.

$$x^{2}+x=4+2$$

6મેળવવા માટે 4 અને 2 ને ઍડ કરો.

$$x^{2}+x=6$$

1, x પદના ગુણાંકને, \frac{1}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{1}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{1}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} માં 6 ઍડ કરો.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

અવયવ x^{2}+x+\frac{1}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{1}{2} નો ઘટાડો કરો.

$$x=2 x=-3$$