(x-1)^2=4x(x-1) ઉકેલો

$$( x - 1 ) ^ { 2 } = 4 x ( x - 1 )$$

x માટે ઉકેલો

$$x=1$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

\left(x-1\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-2x+1=4x\left(x-1\right)$$

4x સાથે x-1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}-4x$$

બન્ને બાજુથી 4x^{2} ઘટાડો.

$$x^{2}-2x+1-4x^{2}=-4x$$

-3x^{2} ને મેળવવા માટે x^{2} અને -4x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-3x^{2}-2x+1=-4x$$

બંને સાઇડ્સ માટે 4x ઍડ કરો.

$$-3x^{2}-2x+1+4x=0$$

2x ને મેળવવા માટે -2x અને 4x ને એકસાથે કરો.

$$-3x^{2}+2x+1=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની -3x^{2}+ax+bx+1 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી એકમાત્ર જોડી સિસ્ટમ સમાધાન છે.

$$a=3 b=-1$$

-3x^{2}+2x+1 ને \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-x+1\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-x+1\right)$$

-3x^{2}+3x માં 3x ના અવયવ પાડો.

$$3x\left(-x+1\right)-x+1$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ -x+1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(-x+1\right)\left(3x+1\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, -x+1=0 અને 3x+1=0 ઉકેલો.

$$x=1 x=-\frac{1}{3}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

\left(x-1\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-2x+1=4x\left(x-1\right)$$

4x સાથે x-1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}-4x$$

બન્ને બાજુથી 4x^{2} ઘટાડો.

$$x^{2}-2x+1-4x^{2}=-4x$$

-3x^{2} ને મેળવવા માટે x^{2} અને -4x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-3x^{2}-2x+1=-4x$$

બંને સાઇડ્સ માટે 4x ઍડ કરો.

$$-3x^{2}-2x+1+4x=0$$

2x ને મેળવવા માટે -2x અને 4x ને એકસાથે કરો.

$$-3x^{2}+2x+1=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -3 ને, b માટે 2 ને, અને c માટે 1 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

વર્ગ 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2\left(-3\right)}$$

12 માં 4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2\left(-3\right)}$$

16 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-2±4}{2\left(-3\right)}$$

-3 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-2±4}{-6}$$

હવે x=\frac{-2±4}{-6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 4 માં -2 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2}{-6}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{2}{-6} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{1}{3}$$

હવે x=\frac{-2±4}{-6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -2 માંથી 4 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

-6 નો -6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=1$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-\frac{1}{3} x=1$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

\left(x-1\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-2x+1=4x\left(x-1\right)$$

4x સાથે x-1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}-4x$$

બન્ને બાજુથી 4x^{2} ઘટાડો.

$$x^{2}-2x+1-4x^{2}=-4x$$

-3x^{2} ને મેળવવા માટે x^{2} અને -4x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-3x^{2}-2x+1=-4x$$

બંને સાઇડ્સ માટે 4x ઍડ કરો.

$$-3x^{2}-2x+1+4x=0$$

2x ને મેળવવા માટે -2x અને 4x ને એકસાથે કરો.

$$-3x^{2}+2x+1=0$$

બન્ને બાજુથી 1 ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$-3x^{2}+2x=-1$$

બન્ને બાજુનો -3 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=-\frac{1}{-3}$$

-3 થી ભાગાકાર કરવાથી -3 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=-\frac{1}{-3}$$

2 નો -3 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{1}{-3}$$

-1 નો -3 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{1}{3}$$

-\frac{2}{3}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{1}{3} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{1}{3} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{1}{3} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{3}+\frac{1}{9}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{1}{9} માં \frac{1}{3} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{4}{9}$$

અવયવ x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{2}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{2}{3}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{1}{3} ઍડ કરો.

$$x=1 x=-\frac{1}{3}$$