(x-1)^2=16x ઉકેલો

$$( x - 1 ) ^ { 2 } = 16 x$$

x માટે ઉકેલો

$$x=4\sqrt{5}+9\approx 17.94427191$$

$$x=9-4\sqrt{5}\approx 0.05572809$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

\left(x-1\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-2x+1=16x$$

બન્ને બાજુથી 16x ઘટાડો.

$$x^{2}-2x+1-16x=0$$

-18x ને મેળવવા માટે -2x અને -16x ને એકસાથે કરો.

$$x^{2}-18x+1=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -18 ને, અને c માટે 1 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4}}{2}$$

વર્ગ -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4}}{2}$$

-4 માં 324 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{320}}{2}$$

320 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±8\sqrt{5}}{2}$$

-18 નો વિરોધી 18 છે.

$$x=\frac{18±8\sqrt{5}}{2}$$

હવે x=\frac{18±8\sqrt{5}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 8\sqrt{5} માં 18 ઍડ કરો.

$$x=\frac{8\sqrt{5}+18}{2}$$

18+8\sqrt{5} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=4\sqrt{5}+9$$

હવે x=\frac{18±8\sqrt{5}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 18 માંથી 8\sqrt{5} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{18-8\sqrt{5}}{2}$$

18-8\sqrt{5} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=9-4\sqrt{5}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=4\sqrt{5}+9 x=9-4\sqrt{5}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

\left(x-1\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-2x+1=16x$$

બન્ને બાજુથી 16x ઘટાડો.

$$x^{2}-2x+1-16x=0$$

-18x ને મેળવવા માટે -2x અને -16x ને એકસાથે કરો.

$$x^{2}-18x+1=0$$

બન્ને બાજુથી 1 ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$x^{2}-18x=-1$$

-18, x પદના ગુણાંકને, -9 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -9 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-1+\left(-9\right)^{2}$$

વર્ગ -9.

$$x^{2}-18x+81=-1+81$$

81 માં -1 ઍડ કરો.

$$x^{2}-18x+81=80$$

x^{2}-18x+81 અવયવ. સામાન્યમાં, જ્યારે x^{2}+bx+c સંપૂર્ણ વર્ગ હોય ત્યારે, એને હંમેશા \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે અવયવ કરી શકાય.

$$\left(x-9\right)^{2}=80$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{80}$$

સરળ બનાવો.

$$x-9=4\sqrt{5} x-9=-4\sqrt{5}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 9 ઍડ કરો.

$$x=4\sqrt{5}+9 x=9-4\sqrt{5}$$