(x-1)^2+(2x+2)^2=16 ઉકેલો

$$( x - 1 ) ^ { 2 } + ( 2 x + 2 ) ^ { 2 } = 16$$

x માટે ઉકેલો

$$x = -\frac{11}{5} = -2\frac{1}{5} = -2.2$$

$$x=1$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

\left(x-1\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-2x+1+\left(2x+2\right)^{2}=16$$

\left(2x+2\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-2x+1+4x^{2}+8x+4=16$$

5x^{2} ને મેળવવા માટે x^{2} અને 4x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$5x^{2}-2x+1+8x+4=16$$

6x ને મેળવવા માટે -2x અને 8x ને એકસાથે કરો.

$$5x^{2}+6x+1+4=16$$

5મેળવવા માટે 1 અને 4 ને ઍડ કરો.

$$5x^{2}+6x+5=16$$

બન્ને બાજુથી 16 ઘટાડો.

$$5x^{2}+6x+5-16=0$$

-11 મેળવવા માટે 5 માંથી 16 ને ઘટાડો.

$$5x^{2}+6x-11=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 5x^{2}+ax+bx-11 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=6 ab=5\left(-11\right)=-55$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -55 આપે છે.

$$-1,55 -5,11$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+55=54 -5+11=6$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 6 આપે છે.

$$a=-5 b=11$$

5x^{2}+6x-11 ને \left(5x^{2}-5x\right)+\left(11x-11\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(11x-11\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 5x અને બીજા સમૂહમાં 11 ના અવયવ પાડો.

$$5x\left(x-1\right)+11\left(x-1\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-1\right)\left(5x+11\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-1=0 અને 5x+11=0 ઉકેલો.

$$x=1 x=-\frac{11}{5}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

\left(x-1\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-2x+1+\left(2x+2\right)^{2}=16$$

\left(2x+2\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-2x+1+4x^{2}+8x+4=16$$

5x^{2} ને મેળવવા માટે x^{2} અને 4x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$5x^{2}-2x+1+8x+4=16$$

6x ને મેળવવા માટે -2x અને 8x ને એકસાથે કરો.

$$5x^{2}+6x+1+4=16$$

5મેળવવા માટે 1 અને 4 ને ઍડ કરો.

$$5x^{2}+6x+5=16$$

બન્ને બાજુથી 16 ઘટાડો.

$$5x^{2}+6x+5-16=0$$

-11 મેળવવા માટે 5 માંથી 16 ને ઘટાડો.

$$5x^{2}+6x-11=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 5 ને, b માટે 6 ને, અને c માટે -11 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5\left(-11\right)}}{2\times 5}$$

વર્ગ 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5\left(-11\right)}}{2\times 5}$$

5 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20\left(-11\right)}}{2\times 5}$$

-11 ને -20 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+220}}{2\times 5}$$

220 માં 36 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-6±\sqrt{256}}{2\times 5}$$

256 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-6±16}{2\times 5}$$

5 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-6±16}{10}$$

હવે x=\frac{-6±16}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 16 માં -6 ઍડ કરો.

$$x=\frac{10}{10}$$

10 નો 10 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=1$$

હવે x=\frac{-6±16}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -6 માંથી 16 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{22}{10}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-22}{10} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{11}{5}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=1 x=-\frac{11}{5}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

\left(x-1\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-2x+1+\left(2x+2\right)^{2}=16$$

\left(2x+2\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-2x+1+4x^{2}+8x+4=16$$

5x^{2} ને મેળવવા માટે x^{2} અને 4x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$5x^{2}-2x+1+8x+4=16$$

6x ને મેળવવા માટે -2x અને 8x ને એકસાથે કરો.

$$5x^{2}+6x+1+4=16$$

5મેળવવા માટે 1 અને 4 ને ઍડ કરો.

$$5x^{2}+6x+5=16$$

બન્ને બાજુથી 5 ઘટાડો.

$$5x^{2}+6x=16-5$$

11 મેળવવા માટે 16 માંથી 5 ને ઘટાડો.

$$5x^{2}+6x=11$$

બન્ને બાજુનો 5 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{5x^{2}+6x}{5}=\frac{11}{5}$$

5 થી ભાગાકાર કરવાથી 5 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{11}{5}$$

\frac{6}{5}, x પદના ગુણાંકને, \frac{3}{5} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{3}{5} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{11}{5}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{3}{5} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{11}{5}+\frac{9}{25}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{9}{25} માં \frac{11}{5} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{64}{25}$$

અવયવ x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{64}{25}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{25}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{8}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{8}{5}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{3}{5} નો ઘટાડો કરો.

$$x=1 x=-\frac{11}{5}$$