(x)^2=(x+11)^2+(x-3)^2 ઉકેલો

$$( x ) ^ { 2 } = ( x + 11 ) ^ { 2 } + ( x - 3 ) ^ { 2 }$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=-\sqrt{66}i-8\approx -8-8.124038405i$$

$$x=-8+\sqrt{66}i\approx -8+8.124038405i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

\left(x+11\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}=x^{2}+22x+121+\left(x-3\right)^{2}$$

\left(x-3\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}=x^{2}+22x+121+x^{2}-6x+9$$

2x^{2} ને મેળવવા માટે x^{2} અને x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$x^{2}=2x^{2}+22x+121-6x+9$$

16x ને મેળવવા માટે 22x અને -6x ને એકસાથે કરો.

$$x^{2}=2x^{2}+16x+121+9$$

130મેળવવા માટે 121 અને 9 ને ઍડ કરો.

$$x^{2}=2x^{2}+16x+130$$

બન્ને બાજુથી 2x^{2} ઘટાડો.

$$x^{2}-2x^{2}=16x+130$$

-x^{2} ને મેળવવા માટે x^{2} અને -2x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-x^{2}=16x+130$$

બન્ને બાજુથી 16x ઘટાડો.

$$-x^{2}-16x=130$$

બન્ને બાજુથી 130 ઘટાડો.

$$-x^{2}-16x-130=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -1 ને, b માટે -16 ને, અને c માટે -130 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-130\right)}}{2\left(-1\right)}$$

વર્ગ -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-1\right)\left(-130\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+4\left(-130\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-130 ને 4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-520}}{2\left(-1\right)}$$

-520 માં 256 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{-264}}{2\left(-1\right)}$$

-264 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2\sqrt{66}i}{2\left(-1\right)}$$

-16 નો વિરોધી 16 છે.

$$x=\frac{16±2\sqrt{66}i}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{16±2\sqrt{66}i}{-2}$$

હવે x=\frac{16±2\sqrt{66}i}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2i\sqrt{66} માં 16 ઍડ કરો.

$$x=\frac{16+2\sqrt{66}i}{-2}$$

16+2i\sqrt{66} નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\sqrt{66}i-8$$

હવે x=\frac{16±2\sqrt{66}i}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 16 માંથી 2i\sqrt{66} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-2\sqrt{66}i+16}{-2}$$

16-2i\sqrt{66} નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-8+\sqrt{66}i$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-\sqrt{66}i-8 x=-8+\sqrt{66}i$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

\left(x+11\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}=x^{2}+22x+121+\left(x-3\right)^{2}$$

\left(x-3\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}=x^{2}+22x+121+x^{2}-6x+9$$

2x^{2} ને મેળવવા માટે x^{2} અને x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$x^{2}=2x^{2}+22x+121-6x+9$$

16x ને મેળવવા માટે 22x અને -6x ને એકસાથે કરો.

$$x^{2}=2x^{2}+16x+121+9$$

130મેળવવા માટે 121 અને 9 ને ઍડ કરો.

$$x^{2}=2x^{2}+16x+130$$

બન્ને બાજુથી 2x^{2} ઘટાડો.

$$x^{2}-2x^{2}=16x+130$$

-x^{2} ને મેળવવા માટે x^{2} અને -2x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-x^{2}=16x+130$$

બન્ને બાજુથી 16x ઘટાડો.

$$-x^{2}-16x=130$$

બન્ને બાજુનો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-x^{2}-16x}{-1}=\frac{130}{-1}$$

-1 થી ભાગાકાર કરવાથી -1 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{16}{-1}\right)x=\frac{130}{-1}$$

-16 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+16x=\frac{130}{-1}$$

130 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+16x=-130$$

16, x પદના ગુણાંકને, 8 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 8 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+16x+8^{2}=-130+8^{2}$$

વર્ગ 8.

$$x^{2}+16x+64=-130+64$$

64 માં -130 ઍડ કરો.

$$x^{2}+16x+64=-66$$

અવયવ x^{2}+16x+64. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+8\right)^{2}=-66$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{-66}$$

સરળ બનાવો.

$$x+8=\sqrt{66}i x+8=-\sqrt{66}i$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 8 નો ઘટાડો કરો.

$$x=-8+\sqrt{66}i x=-\sqrt{66}i-8$$