(x)=a(x-h)^2+k ઉકેલો

$$( x ) = a ( x - h ) ^ { 2 } + k$$

a માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{k-x}{\left(x-h\right)^{2}}\text{, }&x\neq h\\a\in \mathrm{C}\text{, }&h=k\text{ and }x=k\end{matrix}\right.$$

રેખીય સમીકરણને ઉકેલવાના પગલા

\left(x-h\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$x=a\left(x^{2}-2xh+h^{2}\right)+k$$

a સાથે x^{2}-2xh+h^{2} નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x=ax^{2}-2axh+ah^{2}+k$$

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$ax^{2}-2axh+ah^{2}+k=x$$

બન્ને બાજુથી k ઘટાડો.

$$ax^{2}-2axh+ah^{2}=x-k$$

a નો સમાવેશ કરતા બધા પદોને એકસાથે કરો.

$$\left(x^{2}-2xh+h^{2}\right)a=x-k$$

સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે.

$$\left(x^{2}-2hx+h^{2}\right)a=x-k$$

બન્ને બાજુનો x^{2}-2xh+h^{2} થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{\left(x^{2}-2hx+h^{2}\right)a}{x^{2}-2hx+h^{2}}=\frac{x-k}{x^{2}-2hx+h^{2}}$$

x^{2}-2xh+h^{2} થી ભાગાકાર કરવાથી x^{2}-2xh+h^{2} સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$a=\frac{x-k}{x^{2}-2hx+h^{2}}$$

x-k નો x^{2}-2xh+h^{2} થી ભાગાકાર કરો.

$$a=\frac{x-k}{\left(x-h\right)^{2}}$$

a માટે ઉકેલો

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{k-x}{\left(x-h\right)^{2}}\text{, }&x\neq h\\a\in \mathrm{R}\text{, }&h=k\text{ and }x=k\end{matrix}\right.$$

રેખીય સમીકરણને ઉકેલવાના પગલા

\left(x-h\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$x=a\left(x^{2}-2xh+h^{2}\right)+k$$

a સાથે x^{2}-2xh+h^{2} નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x=ax^{2}-2axh+ah^{2}+k$$

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$ax^{2}-2axh+ah^{2}+k=x$$

બન્ને બાજુથી k ઘટાડો.

$$ax^{2}-2axh+ah^{2}=x-k$$

a નો સમાવેશ કરતા બધા પદોને એકસાથે કરો.

$$\left(x^{2}-2xh+h^{2}\right)a=x-k$$

સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે.

$$\left(x^{2}-2hx+h^{2}\right)a=x-k$$

બન્ને બાજુનો x^{2}-2xh+h^{2} થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{\left(x^{2}-2hx+h^{2}\right)a}{x^{2}-2hx+h^{2}}=\frac{x-k}{x^{2}-2hx+h^{2}}$$

x^{2}-2xh+h^{2} થી ભાગાકાર કરવાથી x^{2}-2xh+h^{2} સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$a=\frac{x-k}{x^{2}-2hx+h^{2}}$$

x-k નો x^{2}-2xh+h^{2} થી ભાગાકાર કરો.

$$a=\frac{x-k}{\left(x-h\right)^{2}}$$

h માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$\left\{\begin{matrix}h=x-ia^{-\frac{1}{2}}\sqrt{k-x}\text{; }h=x+ia^{-\frac{1}{2}}\sqrt{k-x}\text{, }&a\neq 0\\h\in \mathrm{C}\text{, }&x=k\text{ and }a=0\end{matrix}\right.$$

h માટે ઉકેલો

$$\left\{\begin{matrix}h=\frac{\sqrt{a}x+\sqrt{x-k}}{\sqrt{a}}\text{; }h=\frac{\sqrt{a}x-\sqrt{x-k}}{\sqrt{a}}\text{, }&x\geq k\text{ and }a>0\\h=x+\sqrt{-\frac{k-x}{a}}\text{; }h=x-\sqrt{-\frac{k-x}{a}}\text{, }&x\leq k\text{ and }a<0\\h=k\text{, }&x=k\text{ and }a\neq 0\\h\in \mathrm{R}\text{, }&x=k\text{ and }a=0\end{matrix}\right.$$