(x)=3(x-5)(x+3) ઉકેલો

$$( x ) = 3 ( x - 5 ) ( x + 3 )$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{\sqrt{589} + 7}{6} \approx 5.2115537$$

$$x=\frac{7-\sqrt{589}}{6}\approx -2.878220367$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

3 સાથે x-5 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x=\left(3x-15\right)\left(x+3\right)$$

3x-15 નો x+3 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x=3x^{2}-6x-45$$

બન્ને બાજુથી 3x^{2} ઘટાડો.

$$x-3x^{2}=-6x-45$$

બંને સાઇડ્સ માટે 6x ઍડ કરો.

$$x-3x^{2}+6x=-45$$

7x ને મેળવવા માટે x અને 6x ને એકસાથે કરો.

$$7x-3x^{2}=-45$$

બંને સાઇડ્સ માટે 45 ઍડ કરો.

$$7x-3x^{2}+45=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-3x^{2}+7x+45=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -3 ને, b માટે 7 ને, અને c માટે 45 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-3\right)\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

વર્ગ 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-3\right)\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

-3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+12\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

45 ને 12 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+540}}{2\left(-3\right)}$$

540 માં 49 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-7±\sqrt{589}}{2\left(-3\right)}$$

-3 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-7±\sqrt{589}}{-6}$$

હવે x=\frac{-7±\sqrt{589}}{-6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \sqrt{589} માં -7 ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{589}-7}{-6}$$

-7+\sqrt{589} નો -6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{7-\sqrt{589}}{6}$$

હવે x=\frac{-7±\sqrt{589}}{-6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -7 માંથી \sqrt{589} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-\sqrt{589}-7}{-6}$$

-7-\sqrt{589} નો -6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{589}+7}{6}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{7-\sqrt{589}}{6} x=\frac{\sqrt{589}+7}{6}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

3 સાથે x-5 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x=\left(3x-15\right)\left(x+3\right)$$

3x-15 નો x+3 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x=3x^{2}-6x-45$$

બન્ને બાજુથી 3x^{2} ઘટાડો.

$$x-3x^{2}=-6x-45$$

બંને સાઇડ્સ માટે 6x ઍડ કરો.

$$x-3x^{2}+6x=-45$$

7x ને મેળવવા માટે x અને 6x ને એકસાથે કરો.

$$7x-3x^{2}=-45$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+7x=-45$$

બન્ને બાજુનો -3 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-3x^{2}+7x}{-3}=-\frac{45}{-3}$$

-3 થી ભાગાકાર કરવાથી -3 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{7}{-3}x=-\frac{45}{-3}$$

7 નો -3 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{45}{-3}$$

-45 નો -3 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=15$$

-\frac{7}{3}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{7}{6} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{7}{6} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=15+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{7}{6} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=15+\frac{49}{36}$$

\frac{49}{36} માં 15 ઍડ કરો.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{589}{36}$$

અવયવ x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{589}{36}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{589}{36}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{589}}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{589}}{6}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{7}{6} ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{589}+7}{6} x=\frac{7-\sqrt{589}}{6}$$