(x)=-x^2+4x+6 ઉકેલો

$$( x ) = - x ^ { 2 } + 4 x + 6$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{\sqrt{33} + 3}{2} \approx 4.372281323$$

$$x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}\approx -1.372281323$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બંને સાઇડ્સ માટે x^{2} ઍડ કરો.

$$x+x^{2}=4x+6$$

બન્ને બાજુથી 4x ઘટાડો.

$$x+x^{2}-4x=6$$

-3x ને મેળવવા માટે x અને -4x ને એકસાથે કરો.

$$-3x+x^{2}=6$$

બન્ને બાજુથી 6 ઘટાડો.

$$-3x+x^{2}-6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}-3x-6=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -3 ને, અને c માટે -6 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

વર્ગ -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-6\right)}}{2}$$

-6 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+24}}{2}$$

24 માં 9 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{33}}{2}$$

-3 નો વિરોધી 3 છે.

$$x=\frac{3±\sqrt{33}}{2}$$

હવે x=\frac{3±\sqrt{33}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \sqrt{33} માં 3 ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2}$$

હવે x=\frac{3±\sqrt{33}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 3 માંથી \sqrt{33} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

બંને સાઇડ્સ માટે x^{2} ઍડ કરો.

$$x+x^{2}=4x+6$$

બન્ને બાજુથી 4x ઘટાડો.

$$x+x^{2}-4x=6$$

-3x ને મેળવવા માટે x અને -4x ને એકસાથે કરો.

$$-3x+x^{2}=6$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-3x=6$$

-3, x પદના ગુણાંકને, -\frac{3}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{3}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{3}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=6+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} માં 6 ઍડ કરો.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{33}{4}$$

x^{2}-3x+\frac{9}{4} અવયવ. સામાન્યમાં, જ્યારે x^{2}+bx+c સંપૂર્ણ વર્ગ હોય ત્યારે, એને હંમેશા \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે અવયવ કરી શકાય.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{3}{2} ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$