(x)=sqrt{(x-1)} ઉકેલો

$$( x ) = \sqrt { ( x - 1 ) }$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}\approx 0.5+0.866025404i$$

નિવારણ પગલા

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

2 ના \sqrt{x-1} ની ગણના કરો અને x-1 મેળવો.

$$x^{2}=x-1$$

બન્ને બાજુથી x ઘટાડો.

$$x^{2}-x=-1$$

બંને સાઇડ્સ માટે 1 ઍડ કરો.

$$x^{2}-x+1=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -1 ને, અને c માટે 1 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4}}{2}$$

-4 માં 1 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-3}}{2}$$

-3 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{3}i}{2}$$

-1 નો વિરોધી 1 છે.

$$x=\frac{1±\sqrt{3}i}{2}$$

હવે x=\frac{1±\sqrt{3}i}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. i\sqrt{3} માં 1 ઍડ કરો.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$

હવે x=\frac{1±\sqrt{3}i}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 1 માંથી i\sqrt{3} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}$$

સમીકરણ x=\sqrt{x-1} માં x માટે \frac{1+\sqrt{3}i}{2} નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$\frac{1+\sqrt{3}i}{2}=\sqrt{\frac{1+\sqrt{3}i}{2}-1}$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} સમીકરણને સંતોષે છે.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}$$

સમીકરણ x=\sqrt{x-1} માં x માટે \frac{-\sqrt{3}i+1}{2} નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}=\sqrt{\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}-1}$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2} સમીકરણને સંતોષતું નથી.

$$-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}=-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}\right)$$

સમીકરણ x=\sqrt{x-1} અનન્ય ઉકેલ ધરાવે છે.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$