(x(100-x)=500 ઉકેલો

$$( x ( 100 - x ) = 500$$

x માટે ઉકેલો

$$x=20\sqrt{5}+50\approx 94.72135955$$

$$x=50-20\sqrt{5}\approx 5.27864045$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

x સાથે 100-x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$100x-x^{2}=500$$

બન્ને બાજુથી 500 ઘટાડો.

$$100x-x^{2}-500=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-x^{2}+100x-500=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -1 ને, b માટે 100 ને, અને c માટે -500 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-1\right)\left(-500\right)}}{2\left(-1\right)}$$

વર્ગ 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-1\right)\left(-500\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+4\left(-500\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-500 ને 4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-2000}}{2\left(-1\right)}$$

-2000 માં 10000 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-100±\sqrt{8000}}{2\left(-1\right)}$$

8000 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-100±40\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-100±40\sqrt{5}}{-2}$$

હવે x=\frac{-100±40\sqrt{5}}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 40\sqrt{5} માં -100 ઍડ કરો.

$$x=\frac{40\sqrt{5}-100}{-2}$$

-100+40\sqrt{5} નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=50-20\sqrt{5}$$

હવે x=\frac{-100±40\sqrt{5}}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -100 માંથી 40\sqrt{5} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-40\sqrt{5}-100}{-2}$$

-100-40\sqrt{5} નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=20\sqrt{5}+50$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=50-20\sqrt{5} x=20\sqrt{5}+50$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

x સાથે 100-x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$100x-x^{2}=500$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+100x=500$$

બન્ને બાજુનો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-x^{2}+100x}{-1}=\frac{500}{-1}$$

-1 થી ભાગાકાર કરવાથી -1 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{100}{-1}x=\frac{500}{-1}$$

100 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-100x=\frac{500}{-1}$$

500 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-100x=-500$$

-100, x પદના ગુણાંકને, -50 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -50 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=-500+\left(-50\right)^{2}$$

વર્ગ -50.

$$x^{2}-100x+2500=-500+2500$$

2500 માં -500 ઍડ કરો.

$$x^{2}-100x+2500=2000$$

અવયવ x^{2}-100x+2500. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-50\right)^{2}=2000$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{2000}$$

સરળ બનાવો.

$$x-50=20\sqrt{5} x-50=-20\sqrt{5}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 50 ઍડ કરો.

$$x=20\sqrt{5}+50 x=50-20\sqrt{5}$$