(x^2-25x+24) ઉકેલો

$$( x ^ { 2 } - 25 x + 24 )$$

અવયવ

$$\left(x-24\right)\left(x-1\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને x^{2}+ax+bx+24 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-25 ab=1\times 24=24$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 24 આપે છે.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -25 આપે છે.

$$a=-24 b=-1$$

x^{2}-25x+24 ને \left(x^{2}-24x\right)+\left(-x+24\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-24x\right)+\left(-x+24\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં -1 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-24\right)-\left(x-24\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-24 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-24\right)\left(x-1\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$x^{2}-25x+24=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

વર્ગ -25.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 24}}{2}$$

24 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-96}}{2}$$

-96 માં 625 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{529}}{2}$$

529 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±23}{2}$$

-25 નો વિરોધી 25 છે.

$$x=\frac{25±23}{2}$$

હવે x=\frac{25±23}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 23 માં 25 ઍડ કરો.

$$x=\frac{48}{2}$$

48 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=24$$

હવે x=\frac{25±23}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 25 માંથી 23 ને ઘટાડો.

$$x=\frac{2}{2}$$

2 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે 24 અને x_{2} ને બદલે 1 મૂકો.

$$x^{2}-25x+24=\left(x-24\right)\left(x-1\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(x-24\right)\left(x-1\right)$$