(x+5)(2x+7)-(x+5)(x-3)=0 ઉકેલો

$$( x + 5 ) ( 2 x + 7 ) - ( x + 5 ) ( x - 3 ) = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-10$$

$$x=-5$$

વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

x+5 નો 2x+7 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x+5\right)\left(x-3\right)=0$$

x+5 નો x-3 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x^{2}+2x-15\right)=0$$

x^{2}+2x-15 નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$2x^{2}+17x+35-x^{2}-2x+15=0$$

x^{2} ને મેળવવા માટે 2x^{2} અને -x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$x^{2}+17x+35-2x+15=0$$

15x ને મેળવવા માટે 17x અને -2x ને એકસાથે કરો.

$$x^{2}+15x+35+15=0$$

50મેળવવા માટે 35 અને 15 ને ઍડ કરો.

$$x^{2}+15x+50=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, x^{2}+15x+50 નો અવયવ પાડવા માટે સૂત્ર x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) નો ઉપયોગ કરો. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=15 ab=50$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 50 આપે છે.

$$1,50 2,25 5,10$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 15 આપે છે.

$$a=5 b=10$$

મેળવેલ મૂલ્યો નો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડેલ પદાવલિ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ને ફરીથી લખો.

$$\left(x+5\right)\left(x+10\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x+5=0 અને x+10=0 ઉકેલો.

$$x=-5 x=-10$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

x+5 નો 2x+7 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x+5\right)\left(x-3\right)=0$$

x+5 નો x-3 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x^{2}+2x-15\right)=0$$

x^{2}+2x-15 નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$2x^{2}+17x+35-x^{2}-2x+15=0$$

x^{2} ને મેળવવા માટે 2x^{2} અને -x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$x^{2}+17x+35-2x+15=0$$

15x ને મેળવવા માટે 17x અને -2x ને એકસાથે કરો.

$$x^{2}+15x+35+15=0$$

50મેળવવા માટે 35 અને 15 ને ઍડ કરો.

$$x^{2}+15x+50=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની x^{2}+ax+bx+50 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=15 ab=1\times 50=50$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 50 આપે છે.

$$1,50 2,25 5,10$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 15 આપે છે.

$$a=5 b=10$$

x^{2}+15x+50 ને \left(x^{2}+5x\right)+\left(10x+50\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(10x+50\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 10 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x+5\right)+10\left(x+5\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x+5 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x+5\right)\left(x+10\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x+5=0 અને x+10=0 ઉકેલો.

$$x=-5 x=-10$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

x+5 નો 2x+7 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x+5\right)\left(x-3\right)=0$$

x+5 નો x-3 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x^{2}+2x-15\right)=0$$

x^{2}+2x-15 નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$2x^{2}+17x+35-x^{2}-2x+15=0$$

x^{2} ને મેળવવા માટે 2x^{2} અને -x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$x^{2}+17x+35-2x+15=0$$

15x ને મેળવવા માટે 17x અને -2x ને એકસાથે કરો.

$$x^{2}+15x+35+15=0$$

50મેળવવા માટે 35 અને 15 ને ઍડ કરો.

$$x^{2}+15x+50=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 15 ને, અને c માટે 50 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 50}}{2}$$

વર્ગ 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 50}}{2}$$

50 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-200}}{2}$$

-200 માં 225 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-15±\sqrt{25}}{2}$$

25 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-15±5}{2}$$

હવે x=\frac{-15±5}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 5 માં -15 ઍડ કરો.

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-5$$

હવે x=\frac{-15±5}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -15 માંથી 5 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{20}{2}$$

-20 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-10$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-5 x=-10$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

x+5 નો 2x+7 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x+5\right)\left(x-3\right)=0$$

x+5 નો x-3 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x^{2}+2x-15\right)=0$$

x^{2}+2x-15 નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$2x^{2}+17x+35-x^{2}-2x+15=0$$

x^{2} ને મેળવવા માટે 2x^{2} અને -x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$x^{2}+17x+35-2x+15=0$$

15x ને મેળવવા માટે 17x અને -2x ને એકસાથે કરો.

$$x^{2}+15x+35+15=0$$

50મેળવવા માટે 35 અને 15 ને ઍડ કરો.

$$x^{2}+15x+50=0$$

બન્ને બાજુથી 50 ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$x^{2}+15x=-50$$

15, x પદના ગુણાંકને, \frac{15}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{15}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=-50+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{15}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=-50+\frac{225}{4}$$

\frac{225}{4} માં -50 ઍડ કરો.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{25}{4}$$

અવયવ x^{2}+15x+\frac{225}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{5}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{15}{2} નો ઘટાડો કરો.

$$x=-5 x=-10$$