(x+5)^2-36=0.u ઉકેલો

$$( x + 5 ) ^ { 2 } - 36 = 0 . u$$

x માટે ઉકેલો

$$x=1$$

$$x=-11$$

વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

\left(x+5\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}+10x+25-36=0$$

-11 મેળવવા માટે 25 માંથી 36 ને ઘટાડો.

$$x^{2}+10x-11=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, x^{2}+10x-11 નો અવયવ પાડવા માટે સૂત્ર x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) નો ઉપયોગ કરો. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=10 ab=-11$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી એકમાત્ર જોડી સિસ્ટમ સમાધાન છે.

$$a=-1 b=11$$

મેળવેલ મૂલ્યો નો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડેલ પદાવલિ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ને ફરીથી લખો.

$$\left(x-1\right)\left(x+11\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-1=0 અને x+11=0 ઉકેલો.

$$x=1 x=-11$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

\left(x+5\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}+10x+25-36=0$$

-11 મેળવવા માટે 25 માંથી 36 ને ઘટાડો.

$$x^{2}+10x-11=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની x^{2}+ax+bx-11 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=10 ab=1\left(-11\right)=-11$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી એકમાત્ર જોડી સિસ્ટમ સમાધાન છે.

$$a=-1 b=11$$

x^{2}+10x-11 ને \left(x^{2}-x\right)+\left(11x-11\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(11x-11\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 11 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-1\right)+11\left(x-1\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-1\right)\left(x+11\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-1=0 અને x+11=0 ઉકેલો.

$$x=1 x=-11$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

\left(x+5\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}+10x+25-36=0$$

-11 મેળવવા માટે 25 માંથી 36 ને ઘટાડો.

$$x^{2}+10x-11=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 10 ને, અને c માટે -11 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

વર્ગ 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-11\right)}}{2}$$

-11 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+44}}{2}$$

44 માં 100 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-10±\sqrt{144}}{2}$$

144 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-10±12}{2}$$

હવે x=\frac{-10±12}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 12 માં -10 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2}{2}$$

2 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=1$$

હવે x=\frac{-10±12}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -10 માંથી 12 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{22}{2}$$

-22 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-11$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=1 x=-11$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

\left(x+5\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}+10x+25-36=0$$

-11 મેળવવા માટે 25 માંથી 36 ને ઘટાડો.

$$x^{2}+10x-11=0$$

બંને સાઇડ્સ માટે 11 ઍડ કરો. કંઈપણ વત્તા શૂન્ય સ્વયંને આપે છે.

$$x^{2}+10x=11$$

10, x પદના ગુણાંકને, 5 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 5 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+10x+5^{2}=11+5^{2}$$

વર્ગ 5.

$$x^{2}+10x+25=11+25$$

25 માં 11 ઍડ કરો.

$$x^{2}+10x+25=36$$

અવયવ x^{2}+10x+25. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+5\right)^{2}=36$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

સરળ બનાવો.

$$x+5=6 x+5=-6$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 5 નો ઘટાડો કરો.

$$x=1 x=-11$$