(x+43)^2+(2x+34-8)^2=0 ઉકેલો

$$( x + 43 ) ^ { 2 } + ( 2 x + 34 - 8 ) ^ { 2 } = 0$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=-19+12i$$

$$x=-19-12i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

\left(x+43\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+34-8\right)^{2}=0$$

26 મેળવવા માટે 34 માંથી 8 ને ઘટાડો.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+26\right)^{2}=0$$

\left(2x+26\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}+86x+1849+4x^{2}+104x+676=0$$

5x^{2} ને મેળવવા માટે x^{2} અને 4x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$5x^{2}+86x+1849+104x+676=0$$

190x ને મેળવવા માટે 86x અને 104x ને એકસાથે કરો.

$$5x^{2}+190x+1849+676=0$$

2525મેળવવા માટે 1849 અને 676 ને ઍડ કરો.

$$5x^{2}+190x+2525=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 5 ને, b માટે 190 ને, અને c માટે 2525 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-190±\sqrt{190^{2}-4\times 5\times 2525}}{2\times 5}$$

વર્ગ 190.

$$x=\frac{-190±\sqrt{36100-4\times 5\times 2525}}{2\times 5}$$

5 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-190±\sqrt{36100-20\times 2525}}{2\times 5}$$

2525 ને -20 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-190±\sqrt{36100-50500}}{2\times 5}$$

-50500 માં 36100 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-190±\sqrt{-14400}}{2\times 5}$$

-14400 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-190±120i}{2\times 5}$$

5 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-190±120i}{10}$$

હવે x=\frac{-190±120i}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 120i માં -190 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-190+120i}{10}$$

-190+120i નો 10 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-19+12i$$

હવે x=\frac{-190±120i}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -190 માંથી 120i ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-190-120i}{10}$$

-190-120i નો 10 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-19-12i$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-19+12i x=-19-12i$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

\left(x+43\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+34-8\right)^{2}=0$$

26 મેળવવા માટે 34 માંથી 8 ને ઘટાડો.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+26\right)^{2}=0$$

\left(2x+26\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}+86x+1849+4x^{2}+104x+676=0$$

5x^{2} ને મેળવવા માટે x^{2} અને 4x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$5x^{2}+86x+1849+104x+676=0$$

190x ને મેળવવા માટે 86x અને 104x ને એકસાથે કરો.

$$5x^{2}+190x+1849+676=0$$

2525મેળવવા માટે 1849 અને 676 ને ઍડ કરો.

$$5x^{2}+190x+2525=0$$

બન્ને બાજુથી 2525 ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$5x^{2}+190x=-2525$$

બન્ને બાજુનો 5 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{5x^{2}+190x}{5}=-\frac{2525}{5}$$

5 થી ભાગાકાર કરવાથી 5 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{190}{5}x=-\frac{2525}{5}$$

190 નો 5 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+38x=-\frac{2525}{5}$$

-2525 નો 5 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+38x=-505$$

38, x પદના ગુણાંકને, 19 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 19 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+38x+19^{2}=-505+19^{2}$$

વર્ગ 19.

$$x^{2}+38x+361=-505+361$$

361 માં -505 ઍડ કરો.

$$x^{2}+38x+361=-144$$

અવયવ x^{2}+38x+361. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+19\right)^{2}=-144$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+19\right)^{2}}=\sqrt{-144}$$

સરળ બનાવો.

$$x+19=12i x+19=-12i$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 19 નો ઘટાડો કરો.

$$x=-19+12i x=-19-12i$$