(x+4)(2x-3)=6 ઉકેલો

$$( x + 4 ) ( 2 x - 3 ) = 6$$

x માટે ઉકેલો

$$x = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4.5$$

$$x=2$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

x+4 નો 2x-3 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2x^{2}+5x-12=6$$

બન્ને બાજુથી 6 ઘટાડો.

$$2x^{2}+5x-12-6=0$$

-18 મેળવવા માટે -12 માંથી 6 ને ઘટાડો.

$$2x^{2}+5x-18=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 2 ને, b માટે 5 ને, અને c માટે -18 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

વર્ગ 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

-18 ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2\times 2}$$

144 માં 25 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-5±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

169 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-5±13}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-5±13}{4}$$

હવે x=\frac{-5±13}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 13 માં -5 ઍડ કરો.

$$x=\frac{8}{4}$$

8 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=2$$

હવે x=\frac{-5±13}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -5 માંથી 13 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{18}{4}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-18}{4} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{9}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=2 x=-\frac{9}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

x+4 નો 2x-3 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2x^{2}+5x-12=6$$

બંને સાઇડ્સ માટે 12 ઍડ કરો.

$$2x^{2}+5x=6+12$$

18મેળવવા માટે 6 અને 12 ને ઍડ કરો.

$$2x^{2}+5x=18$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{18}{2}$$

2 થી ભાગાકાર કરવાથી 2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{18}{2}$$

18 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=9$$

\frac{5}{2}, x પદના ગુણાંકને, \frac{5}{4} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{5}{4} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=9+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{5}{4} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=9+\frac{25}{16}$$

\frac{25}{16} માં 9 ઍડ કરો.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{169}{16}$$

અવયવ x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{13}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{13}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{5}{4} નો ઘટાડો કરો.

$$x=2 x=-\frac{9}{2}$$