(x+4)^2=16(2x-5)^2 ઉકેલો

$$( x + 4 ) ^ { 2 } = 16 ( 2 x - 5 ) ^ { 2 }$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{24}{7} = 3\frac{3}{7} \approx 3.428571429$$

$$x = \frac{16}{9} = 1\frac{7}{9} \approx 1.777777778$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

\left(x+4\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}+8x+16=16\left(2x-5\right)^{2}$$

\left(2x-5\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}+8x+16=16\left(4x^{2}-20x+25\right)$$

16 સાથે 4x^{2}-20x+25 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}+8x+16=64x^{2}-320x+400$$

બન્ને બાજુથી 64x^{2} ઘટાડો.

$$x^{2}+8x+16-64x^{2}=-320x+400$$

-63x^{2} ને મેળવવા માટે x^{2} અને -64x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-63x^{2}+8x+16=-320x+400$$

બંને સાઇડ્સ માટે 320x ઍડ કરો.

$$-63x^{2}+8x+16+320x=400$$

328x ને મેળવવા માટે 8x અને 320x ને એકસાથે કરો.

$$-63x^{2}+328x+16=400$$

બન્ને બાજુથી 400 ઘટાડો.

$$-63x^{2}+328x+16-400=0$$

-384 મેળવવા માટે 16 માંથી 400 ને ઘટાડો.

$$-63x^{2}+328x-384=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -63 ને, b માટે 328 ને, અને c માટે -384 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-328±\sqrt{328^{2}-4\left(-63\right)\left(-384\right)}}{2\left(-63\right)}$$

વર્ગ 328.

$$x=\frac{-328±\sqrt{107584-4\left(-63\right)\left(-384\right)}}{2\left(-63\right)}$$

-63 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-328±\sqrt{107584+252\left(-384\right)}}{2\left(-63\right)}$$

-384 ને 252 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-328±\sqrt{107584-96768}}{2\left(-63\right)}$$

-96768 માં 107584 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-328±\sqrt{10816}}{2\left(-63\right)}$$

10816 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-328±104}{2\left(-63\right)}$$

-63 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-328±104}{-126}$$

હવે x=\frac{-328±104}{-126} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 104 માં -328 ઍડ કરો.

$$x=-\frac{224}{-126}$$

14 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-224}{-126} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{16}{9}$$

હવે x=\frac{-328±104}{-126} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -328 માંથી 104 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{432}{-126}$$

18 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-432}{-126} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{24}{7}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{16}{9} x=\frac{24}{7}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

\left(x+4\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}+8x+16=16\left(2x-5\right)^{2}$$

\left(2x-5\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}+8x+16=16\left(4x^{2}-20x+25\right)$$

16 સાથે 4x^{2}-20x+25 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}+8x+16=64x^{2}-320x+400$$

બન્ને બાજુથી 64x^{2} ઘટાડો.

$$x^{2}+8x+16-64x^{2}=-320x+400$$

-63x^{2} ને મેળવવા માટે x^{2} અને -64x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-63x^{2}+8x+16=-320x+400$$

બંને સાઇડ્સ માટે 320x ઍડ કરો.

$$-63x^{2}+8x+16+320x=400$$

328x ને મેળવવા માટે 8x અને 320x ને એકસાથે કરો.

$$-63x^{2}+328x+16=400$$

બન્ને બાજુથી 16 ઘટાડો.

$$-63x^{2}+328x=400-16$$

384 મેળવવા માટે 400 માંથી 16 ને ઘટાડો.

$$-63x^{2}+328x=384$$

બન્ને બાજુનો -63 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-63x^{2}+328x}{-63}=\frac{384}{-63}$$

-63 થી ભાગાકાર કરવાથી -63 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{328}{-63}x=\frac{384}{-63}$$

328 નો -63 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{328}{63}x=\frac{384}{-63}$$

3 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{384}{-63} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{328}{63}x=-\frac{128}{21}$$

-\frac{328}{63}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{164}{63} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{164}{63} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{328}{63}x+\left(-\frac{164}{63}\right)^{2}=-\frac{128}{21}+\left(-\frac{164}{63}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{164}{63} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{328}{63}x+\frac{26896}{3969}=-\frac{128}{21}+\frac{26896}{3969}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{26896}{3969} માં -\frac{128}{21} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{328}{63}x+\frac{26896}{3969}=\frac{2704}{3969}$$

અવયવ x^{2}-\frac{328}{63}x+\frac{26896}{3969}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{164}{63}\right)^{2}=\frac{2704}{3969}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{164}{63}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2704}{3969}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{164}{63}=\frac{52}{63} x-\frac{164}{63}=-\frac{52}{63}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{164}{63} ઍડ કરો.

$$x=\frac{24}{7} x=\frac{16}{9}$$