(x+3)(x-2)=24 ઉકેલો

$$( x + 3 ) ( x - 2 ) = 24$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-6$$

$$x=5$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

x+3 નો x-2 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}+x-6=24$$

બન્ને બાજુથી 24 ઘટાડો.

$$x^{2}+x-6-24=0$$

-30 મેળવવા માટે -6 માંથી 24 ને ઘટાડો.

$$x^{2}+x-30=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 1 ને, અને c માટે -30 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

વર્ગ 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-30\right)}}{2}$$

-30 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2}$$

120 માં 1 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2}$$

121 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-1±11}{2}$$

હવે x=\frac{-1±11}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 11 માં -1 ઍડ કરો.

$$x=\frac{10}{2}$$

10 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=5$$

હવે x=\frac{-1±11}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -1 માંથી 11 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{12}{2}$$

-12 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-6$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=5 x=-6$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

x+3 નો x-2 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}+x-6=24$$

બંને સાઇડ્સ માટે 6 ઍડ કરો.

$$x^{2}+x=24+6$$

30મેળવવા માટે 24 અને 6 ને ઍડ કરો.

$$x^{2}+x=30$$

1, x પદના ગુણાંકને, \frac{1}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{1}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{1}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=30+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} માં 30 ઍડ કરો.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{121}{4}$$

અવયવ x^{2}+x+\frac{1}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{11}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{1}{2} નો ઘટાડો કરો.

$$x=5 x=-6$$