(x+3)sqrt{x-1}=0 ઉકેલો

$$( x + 3 ) \sqrt { x - 1 } = 0$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=1$$

$$x=-3$$

નિવારણ પગલા

x+3 સાથે \sqrt{x-1} નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x\sqrt{x-1}+3\sqrt{x-1}=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 3\sqrt{x-1} નો ઘટાડો કરો.

$$x\sqrt{x-1}=-3\sqrt{x-1}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ કાઢો.

$$\left(x\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

\left(x\sqrt{x-1}\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરો.

$$x^{2}\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

2 ના \sqrt{x-1} ની ગણના કરો અને x-1 મેળવો.

$$x^{2}\left(x-1\right)=\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

x^{2} સાથે x-1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{3}-x^{2}=\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરો.

$$x^{3}-x^{2}=\left(-3\right)^{2}\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

2 ના -3 ની ગણના કરો અને 9 મેળવો.

$$x^{3}-x^{2}=9\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

2 ના \sqrt{x-1} ની ગણના કરો અને x-1 મેળવો.

$$x^{3}-x^{2}=9\left(x-1\right)$$

9 સાથે x-1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{3}-x^{2}=9x-9$$

બન્ને બાજુથી 9x ઘટાડો.

$$x^{3}-x^{2}-9x=-9$$

બંને સાઇડ્સ માટે 9 ઍડ કરો.

$$x^{3}-x^{2}-9x+9=0$$

સંમેય વર્ગમૂળ પ્રમય દ્વારા, બહુપદીના બધા સંમેય વર્ગમૂળ સ્વરૂપ \frac{p}{q} માં છે, જ્યાં p, અચલ પદ 9 ને વિભાજીત કરે છે અને q , અગ્રણી સહગુણક 1 ને વિભાજિત કરે છે. બધા ઉમેદવારોની સૂચિ \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

પૂર્ણ મૂલ્ય દ્વારા નાનાથી પ્રારંભ કરીને, પૂર્ણાંકનાં તમામ મૂલ્યોને અજમાવીને આવા એક વર્ગને શોધો. જો પૂર્ણાંક વર્ણ ન મળે તો અપૂર્ણાંકો અજમાવી જુઓ.

$$x=1$$

અવયવ પ્રમેય દ્વારા, x-k એ દરેક વર્ગમૂળ k માટે બહુપદીનો અવયવ છે. x^{2}-9 મેળવવા માટે x^{3}-x^{2}-9x+9 નો x-1 થી ભાગાકાર કરો. જ્યાં પરિણામ 0 સમાન હોય ત્યાં સમીકરણ ઉકેલો.

$$x^{2}-9=0$$

ફોર્મના બધા સમીકરણો ax^{2}+bx+c=0 ને દ્વિઘાત સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરીને હલ કરી શકાય છે. દ્વિઘાત સૂત્રમાં a માટે 1, b માટે 0 અને c માટે -9 સબસ્ટિટ્યુટ છે.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-9\right)}}{2}$$

ગણતરી કરશો નહીં.

$$x=\frac{0±6}{2}$$

જ્યારે ± વત્તા અને ± ઓછા હોય સમીકરણ x^{2}-9=0 ને ઉકેલો.

$$x=-3 x=3$$

તમામ મળેલ ઉકેલોની સૂચી.

$$x=1 x=-3 x=3$$

સમીકરણ \left(x+3\right)\sqrt{x-1}=0 માં x માટે 1 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$\left(1+3\right)\sqrt{1-1}=0$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય x=1 સમીકરણને સંતોષે છે.

$$0=0$$

સમીકરણ \left(x+3\right)\sqrt{x-1}=0 માં x માટે -3 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$\left(-3+3\right)\sqrt{-3-1}=0$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય x=-3 સમીકરણને સંતોષે છે.

$$0=0$$

સમીકરણ \left(x+3\right)\sqrt{x-1}=0 માં x માટે 3 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$\left(3+3\right)\sqrt{3-1}=0$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય x=3 સમીકરણને સંતોષતું નથી.

$$6\times 2^{\frac{1}{2}}=0$$

\sqrt{x-1}x=-3\sqrt{x-1} ના બધા ઉકેલોને સૂચીબદ્ધ કરો.

$$x=1 x=-3$$

x માટે ઉકેલો

$$x=1$$

નિવારણ પગલા

x+3 સાથે \sqrt{x-1} નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x\sqrt{x-1}+3\sqrt{x-1}=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 3\sqrt{x-1} નો ઘટાડો કરો.

$$x\sqrt{x-1}=-3\sqrt{x-1}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ કાઢો.

$$\left(x\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

\left(x\sqrt{x-1}\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરો.

$$x^{2}\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

2 ના \sqrt{x-1} ની ગણના કરો અને x-1 મેળવો.

$$x^{2}\left(x-1\right)=\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

x^{2} સાથે x-1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{3}-x^{2}=\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરો.

$$x^{3}-x^{2}=\left(-3\right)^{2}\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

2 ના -3 ની ગણના કરો અને 9 મેળવો.

$$x^{3}-x^{2}=9\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

2 ના \sqrt{x-1} ની ગણના કરો અને x-1 મેળવો.

$$x^{3}-x^{2}=9\left(x-1\right)$$

9 સાથે x-1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{3}-x^{2}=9x-9$$

બન્ને બાજુથી 9x ઘટાડો.

$$x^{3}-x^{2}-9x=-9$$

બંને સાઇડ્સ માટે 9 ઍડ કરો.

$$x^{3}-x^{2}-9x+9=0$$

સંમેય વર્ગમૂળ પ્રમય દ્વારા, બહુપદીના બધા સંમેય વર્ગમૂળ સ્વરૂપ \frac{p}{q} માં છે, જ્યાં p, અચલ પદ 9 ને વિભાજીત કરે છે અને q , અગ્રણી સહગુણક 1 ને વિભાજિત કરે છે. બધા ઉમેદવારોની સૂચિ \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

પૂર્ણ મૂલ્ય દ્વારા નાનાથી પ્રારંભ કરીને, પૂર્ણાંકનાં તમામ મૂલ્યોને અજમાવીને આવા એક વર્ગને શોધો. જો પૂર્ણાંક વર્ણ ન મળે તો અપૂર્ણાંકો અજમાવી જુઓ.

$$x=1$$

અવયવ પ્રમેય દ્વારા, x-k એ દરેક વર્ગમૂળ k માટે બહુપદીનો અવયવ છે. x^{2}-9 મેળવવા માટે x^{3}-x^{2}-9x+9 નો x-1 થી ભાગાકાર કરો. જ્યાં પરિણામ 0 સમાન હોય ત્યાં સમીકરણ ઉકેલો.

$$x^{2}-9=0$$

ફોર્મના બધા સમીકરણો ax^{2}+bx+c=0 ને દ્વિઘાત સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરીને હલ કરી શકાય છે. દ્વિઘાત સૂત્રમાં a માટે 1, b માટે 0 અને c માટે -9 સબસ્ટિટ્યુટ છે.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-9\right)}}{2}$$

ગણતરી કરશો નહીં.

$$x=\frac{0±6}{2}$$

જ્યારે ± વત્તા અને ± ઓછા હોય સમીકરણ x^{2}-9=0 ને ઉકેલો.

$$x=-3 x=3$$

તમામ મળેલ ઉકેલોની સૂચી.

$$x=1 x=-3 x=3$$

સમીકરણ \left(x+3\right)\sqrt{x-1}=0 માં x માટે 1 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$\left(1+3\right)\sqrt{1-1}=0$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય x=1 સમીકરણને સંતોષે છે.

$$0=0$$

સમીકરણ \left(x+3\right)\sqrt{x-1}=0 માં x માટે -3 નું પ્રતિસ્થાપન કરો. પદાવલિ \sqrt{-3-1} અવ્યાખ્યાયિત છે કારણ કે આધાર ઋણાત્મક હોઈ શકતો નથી.

$$\left(-3+3\right)\sqrt{-3-1}=0$$

સમીકરણ \left(x+3\right)\sqrt{x-1}=0 માં x માટે 3 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$\left(3+3\right)\sqrt{3-1}=0$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય x=3 સમીકરણને સંતોષતું નથી.

$$6\times 2^{\frac{1}{2}}=0$$

સમીકરણ \sqrt{x-1}x=-3\sqrt{x-1} અનન્ય ઉકેલ ધરાવે છે.

$$x=1$$