(x+3)^2>4 ઉકેલો

$$( x + 3 ) ^ { 2 } > 4$$

x માટે ઉકેલો

$$x\in \left(-\infty,-5\right)\cup \left(-1,\infty\right)$$

નિવારણ પગલા

અસમાનતાને ઉકેલવા માટે, અવયવ ડાબા હાથ તરફ. વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$\left(x+3\right)^{2}=0$$

ફોર્મના બધા સમીકરણો ax^{2}+bx+c=0 ને દ્વિઘાત સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરીને હલ કરી શકાય છે. દ્વિઘાત સૂત્રમાં a માટે 1, b માટે 6 અને c માટે 5 સબસ્ટિટ્યુટ છે.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 5}}{2}$$

ગણતરી કરશો નહીં.

$$x=\frac{-6±4}{2}$$

જ્યારે ± વત્તા અને ± ઓછા હોય સમીકરણ x=\frac{-6±4}{2} ને ઉકેલો.

$$x=-1 x=-5$$

મેળવેલા સમાધાનનો ઉપયોગ કરીને અસમાનતાને ફરીથી લખો.

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)>0$$

ગુણનફળ ધનાત્મક હોવા માટે, x+1 અને x+5 બન્ને ઋણાત્મક અથવા બન્ને ધનાત્મક હોવા જોઈએ. જ્યારે કેસ x+1 અને x+5 બન્ને ઋણાત્મક હોય ત્યારે ધ્યાનમાં લો.

$$x+1<0 x+5<0$$

બન્ને અસમાનતાને સંતોષતું સમાધાન x<-5 છે.

$$x<-5$$

જ્યારે કેસ x+1 અને x+5 બંને ધનાત્મક હોય ત્યારે ધ્યાનમાં લો.

$$x+5>0 x+1>0$$

બન્ને અસમાનતાને સંતોષતું સમાધાન x>-1 છે.

$$x>-1$$

અંતિમ સમાધાન એ મેળવેલા સમાધાનોનો સંઘ છે.

$$x<-5\text{; }x>-1$$