(x+3)^2=16 ઉકેલો

$$( x + 3 ) ^ { 2 } = 16$$

x માટે ઉકેલો

$$x=1$$

$$x=-7$$

વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

\left(x+3\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}+6x+9=16$$

બન્ને બાજુથી 16 ઘટાડો.

$$x^{2}+6x+9-16=0$$

-7 મેળવવા માટે 9 માંથી 16 ને ઘટાડો.

$$x^{2}+6x-7=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, x^{2}+6x-7 નો અવયવ પાડવા માટે સૂત્ર x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) નો ઉપયોગ કરો. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=6 ab=-7$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી એકમાત્ર જોડી સિસ્ટમ સમાધાન છે.

$$a=-1 b=7$$

મેળવેલ મૂલ્યો નો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડેલ પદાવલિ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ને ફરીથી લખો.

$$\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-1=0 અને x+7=0 ઉકેલો.

$$x=1 x=-7$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

\left(x+3\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}+6x+9=16$$

બન્ને બાજુથી 16 ઘટાડો.

$$x^{2}+6x+9-16=0$$

-7 મેળવવા માટે 9 માંથી 16 ને ઘટાડો.

$$x^{2}+6x-7=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની x^{2}+ax+bx-7 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી એકમાત્ર જોડી સિસ્ટમ સમાધાન છે.

$$a=-1 b=7$$

x^{2}+6x-7 ને \left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 7 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-1=0 અને x+7=0 ઉકેલો.

$$x=1 x=-7$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

\left(x+3\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}+6x+9=16$$

બન્ને બાજુથી 16 ઘટાડો.

$$x^{2}+6x+9-16=0$$

-7 મેળવવા માટે 9 માંથી 16 ને ઘટાડો.

$$x^{2}+6x-7=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 6 ને, અને c માટે -7 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

વર્ગ 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-7\right)}}{2}$$

-7 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+28}}{2}$$

28 માં 36 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-6±\sqrt{64}}{2}$$

64 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-6±8}{2}$$

હવે x=\frac{-6±8}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 8 માં -6 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2}{2}$$

2 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=1$$

હવે x=\frac{-6±8}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -6 માંથી 8 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{14}{2}$$

-14 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-7$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=1 x=-7$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

સરળ બનાવો.

$$x+3=4 x+3=-4$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 3 નો ઘટાડો કરો.

$$x=1 x=-7$$