(x+3)^2+5x=8 ઉકેલો

$$( x + 3 ) ^ { 2 } + 5 x = 8$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{3\sqrt{13}-11}{2}\approx -0.091673087$$

$$x=\frac{-3\sqrt{13}-11}{2}\approx -10.908326913$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

\left(x+3\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}+6x+9+5x=8$$

11x ને મેળવવા માટે 6x અને 5x ને એકસાથે કરો.

$$x^{2}+11x+9=8$$

બન્ને બાજુથી 8 ઘટાડો.

$$x^{2}+11x+9-8=0$$

1 મેળવવા માટે 9 માંથી 8 ને ઘટાડો.

$$x^{2}+11x+1=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 11 ને, અને c માટે 1 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4}}{2}$$

વર્ગ 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4}}{2}$$

-4 માં 121 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-11±\sqrt{117}}{2}$$

117 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-11±3\sqrt{13}}{2}$$

હવે x=\frac{-11±3\sqrt{13}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 3\sqrt{13} માં -11 ઍડ કરો.

$$x=\frac{3\sqrt{13}-11}{2}$$

હવે x=\frac{-11±3\sqrt{13}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -11 માંથી 3\sqrt{13} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-3\sqrt{13}-11}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{3\sqrt{13}-11}{2} x=\frac{-3\sqrt{13}-11}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

\left(x+3\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}+6x+9+5x=8$$

11x ને મેળવવા માટે 6x અને 5x ને એકસાથે કરો.

$$x^{2}+11x+9=8$$

બન્ને બાજુથી 9 ઘટાડો.

$$x^{2}+11x=8-9$$

-1 મેળવવા માટે 8 માંથી 9 ને ઘટાડો.

$$x^{2}+11x=-1$$

11, x પદના ગુણાંકને, \frac{11}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{11}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{11}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=-1+\frac{121}{4}$$

\frac{121}{4} માં -1 ઍડ કરો.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{117}{4}$$

અવયવ x^{2}+11x+\frac{121}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{117}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{117}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{3\sqrt{13}}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{3\sqrt{13}}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{11}{2} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{3\sqrt{13}-11}{2} x=\frac{-3\sqrt{13}-11}{2}$$