(x+12)^2-1=80 ઉકેલો

$$( x + 12 ) ^ { 2 } - 1 = 80$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-3$$

$$x=-21$$

વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

\left(x+12\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}+24x+144-1=80$$

143 મેળવવા માટે 144 માંથી 1 ને ઘટાડો.

$$x^{2}+24x+143=80$$

બન્ને બાજુથી 80 ઘટાડો.

$$x^{2}+24x+143-80=0$$

63 મેળવવા માટે 143 માંથી 80 ને ઘટાડો.

$$x^{2}+24x+63=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, x^{2}+24x+63 નો અવયવ પાડવા માટે સૂત્ર x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) નો ઉપયોગ કરો. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=24 ab=63$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 63 આપે છે.

$$1,63 3,21 7,9$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+63=64 3+21=24 7+9=16$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 24 આપે છે.

$$a=3 b=21$$

મેળવેલ મૂલ્યો નો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડેલ પદાવલિ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ને ફરીથી લખો.

$$\left(x+3\right)\left(x+21\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x+3=0 અને x+21=0 ઉકેલો.

$$x=-3 x=-21$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

\left(x+12\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}+24x+144-1=80$$

143 મેળવવા માટે 144 માંથી 1 ને ઘટાડો.

$$x^{2}+24x+143=80$$

બન્ને બાજુથી 80 ઘટાડો.

$$x^{2}+24x+143-80=0$$

63 મેળવવા માટે 143 માંથી 80 ને ઘટાડો.

$$x^{2}+24x+63=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની x^{2}+ax+bx+63 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=24 ab=1\times 63=63$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 63 આપે છે.

$$1,63 3,21 7,9$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+63=64 3+21=24 7+9=16$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 24 આપે છે.

$$a=3 b=21$$

x^{2}+24x+63 ને \left(x^{2}+3x\right)+\left(21x+63\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(21x+63\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 21 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x+3\right)+21\left(x+3\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x+3 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x+3\right)\left(x+21\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x+3=0 અને x+21=0 ઉકેલો.

$$x=-3 x=-21$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

\left(x+12\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}+24x+144-1=80$$

143 મેળવવા માટે 144 માંથી 1 ને ઘટાડો.

$$x^{2}+24x+143=80$$

બન્ને બાજુથી 80 ઘટાડો.

$$x^{2}+24x+143-80=0$$

63 મેળવવા માટે 143 માંથી 80 ને ઘટાડો.

$$x^{2}+24x+63=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 24 ને, અને c માટે 63 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 63}}{2}$$

વર્ગ 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 63}}{2}$$

63 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-252}}{2}$$

-252 માં 576 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-24±\sqrt{324}}{2}$$

324 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-24±18}{2}$$

હવે x=\frac{-24±18}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 18 માં -24 ઍડ કરો.

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-3$$

હવે x=\frac{-24±18}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -24 માંથી 18 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{42}{2}$$

-42 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-21$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-3 x=-21$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

\left(x+12\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}+24x+144-1=80$$

143 મેળવવા માટે 144 માંથી 1 ને ઘટાડો.

$$x^{2}+24x+143=80$$

બન્ને બાજુથી 143 ઘટાડો.

$$x^{2}+24x=80-143$$

-63 મેળવવા માટે 80 માંથી 143 ને ઘટાડો.

$$x^{2}+24x=-63$$

24, x પદના ગુણાંકને, 12 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 12 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+24x+12^{2}=-63+12^{2}$$

વર્ગ 12.

$$x^{2}+24x+144=-63+144$$

144 માં -63 ઍડ કરો.

$$x^{2}+24x+144=81$$

અવયવ x^{2}+24x+144. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+12\right)^{2}=81$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+12\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

સરળ બનાવો.

$$x+12=9 x+12=-9$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 12 નો ઘટાડો કરો.

$$x=-3 x=-21$$