(x+1)2-(4-2x)=x^2+3 ઉકેલો

$$( x + 1 ) 2 - ( 4 - 2 x ) = x ^ { 2 } + 3$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=2-i$$

$$x=2+i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

x+1 સાથે 2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2x+2-\left(4-2x\right)=x^{2}+3$$

4-2x નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$2x+2-4+2x=x^{2}+3$$

-2 મેળવવા માટે 2 માંથી 4 ને ઘટાડો.

$$2x-2+2x=x^{2}+3$$

4x ને મેળવવા માટે 2x અને 2x ને એકસાથે કરો.

$$4x-2=x^{2}+3$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$4x-2-x^{2}=3$$

બન્ને બાજુથી 3 ઘટાડો.

$$4x-2-x^{2}-3=0$$

-5 મેળવવા માટે -2 માંથી 3 ને ઘટાડો.

$$4x-5-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-x^{2}+4x-5=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -1 ને, b માટે 4 ને, અને c માટે -5 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

વર્ગ 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-5 ને 4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-20}}{2\left(-1\right)}$$

-20 માં 16 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-4}}{2\left(-1\right)}$$

-4 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-4±2i}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-4±2i}{-2}$$

હવે x=\frac{-4±2i}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2i માં -4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-4+2i}{-2}$$

-4+2i નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=2-i$$

હવે x=\frac{-4±2i}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -4 માંથી 2i ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-4-2i}{-2}$$

-4-2i નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=2+i$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=2-i x=2+i$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

x+1 સાથે 2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2x+2-\left(4-2x\right)=x^{2}+3$$

4-2x નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$2x+2-4+2x=x^{2}+3$$

-2 મેળવવા માટે 2 માંથી 4 ને ઘટાડો.

$$2x-2+2x=x^{2}+3$$

4x ને મેળવવા માટે 2x અને 2x ને એકસાથે કરો.

$$4x-2=x^{2}+3$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$4x-2-x^{2}=3$$

બંને સાઇડ્સ માટે 2 ઍડ કરો.

$$4x-x^{2}=3+2$$

5મેળવવા માટે 3 અને 2 ને ઍડ કરો.

$$4x-x^{2}=5$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+4x=5$$

બન્ને બાજુનો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=\frac{5}{-1}$$

-1 થી ભાગાકાર કરવાથી -1 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=\frac{5}{-1}$$

4 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-4x=\frac{5}{-1}$$

5 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-4x=-5$$

-4, x પદના ગુણાંકને, -2 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -2 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-5+\left(-2\right)^{2}$$

વર્ગ -2.

$$x^{2}-4x+4=-5+4$$

4 માં -5 ઍડ કરો.

$$x^{2}-4x+4=-1$$

અવયવ x^{2}-4x+4. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-2\right)^{2}=-1$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

સરળ બનાવો.

$$x-2=i x-2=-i$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 2 ઍડ કરો.

$$x=2+i x=2-i$$