(x+1)(x+4)=5 ઉકેલો

$$( x + 1 ) ( x + 4 ) = 5$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{\sqrt{29}-5}{2}\approx 0.192582404$$

$$x=\frac{-\sqrt{29}-5}{2}\approx -5.192582404$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

x+1 નો x+4 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}+5x+4=5$$

બન્ને બાજુથી 5 ઘટાડો.

$$x^{2}+5x+4-5=0$$

-1 મેળવવા માટે 4 માંથી 5 ને ઘટાડો.

$$x^{2}+5x-1=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 5 ને, અને c માટે -1 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

વર્ગ 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)}}{2}$$

-1 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4}}{2}$$

4 માં 25 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-5±\sqrt{29}}{2}$$

હવે x=\frac{-5±\sqrt{29}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \sqrt{29} માં -5 ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{29}-5}{2}$$

હવે x=\frac{-5±\sqrt{29}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -5 માંથી \sqrt{29} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-\sqrt{29}-5}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{29}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{29}-5}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

x+1 નો x+4 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}+5x+4=5$$

બન્ને બાજુથી 4 ઘટાડો.

$$x^{2}+5x=5-4$$

1 મેળવવા માટે 5 માંથી 4 ને ઘટાડો.

$$x^{2}+5x=1$$

5, x પદના ગુણાંકને, \frac{5}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{5}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=1+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{5}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=1+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} માં 1 ઍડ કરો.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{29}{4}$$

અવયવ x^{2}+5x+\frac{25}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{5}{2} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{\sqrt{29}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{29}-5}{2}$$